正負の計算の教え方

質問

正負の計算を数直線で考えてしまう子に教えるときには、
－４－１６　と
－４－（－１６）　
の違いをどのように教えたらいいと思いますか？
前者は理解できるらしいのですか、後者になると数直線を使うので
混乱してしまってどうにもならないようなのです。
－と－だから＋になるんだよ、というような、こうなるものなんだよ的な
教え方では納得できない子です。
よろしくおねがいします。

回答No.4

noname#67964 · ベストアンサー

塾講師です。（専門家と言えるかはあやしいですが一応そうしました）
#1の方と似ているのですが、自分が数直線で説明するときはこうです。

「君が数直線上を歩く」という設定です。
いつも最初は原点にて、右を向いています。
この説明が必要な時点だと式はすべてカッコ付きで表現されています。
（＋４）＋（＋３）とか（＋４）－（＋３）とか。
符号が＋なら進み、－ならバック、
足し算では右を向き、引き算では左を向くという定義です。
まぁ、最初はボクがやってみせるのですが・・・
このとき一旦黒板に向かって立ち、右を向きます。クルッと。生徒にはボクの右半身が見えます。

（＋４）＋（＋３）ならば
　　原点に立ち右向け右
　　＋４なので４進む
　　足し算なので右を向いたまま
　　＋３だから３進む
　　すると＋７に着くね

（－４）＋（－１６）ならば
　　原点に立ち右向け右
　　－４なので４バック　　
　　足し算なので右を向いたまま
　　－１６なので１６バック
　　すると－２０に着くね

（－４）－（－１６）ならば
　　原点に立ち右向け右
　　－４なので４バック　　
　　引き算なので左を向く（まわれ右）
　　－１６なので１６バック
　　すると＋１２に着くね

でもこの説明は、かっこがない式だとよりわかりやすいんです。
そっちを中心に考え出したので・・・。
ちなみにボクも「引き算はない」「わり算はない」と思ってるので、
（－４）－（－１６）も、－４＋１６なら「－４」「＋１６」と式を区切って、
原点に立って右向け右、４バック、１６進む、でいけちゃうんですけどね。
足し算しかないという考えだと、ボクの定義では右を向きっぱなしでいいわけですから。
長々と失礼しました。m(_ _)m

お礼

お礼を申し上げるのが遅くなってしまい、すみませんでした。
長々と～・・・なんてとんでもないです。
とてもわかりやすいと思いました。
あとはその子がわかってくれることを願うのみです。
またご縁がありましたらよろしくお願いします。
どうもありがとうございました。

回答No.3

kirin-firer

中学１年生でしょうか？だとすれば文字式は使わない方がいいとは思うのですが‥、この方法をヒントにしてみて下さい。

まず、分配法則が成り立つことを理解してもらいます。

　-分配法則-　　ａ（ｂーｃ）=ａ×ｂーａ×ｃ

これは例を複数示せば分かってもらえると思います。（例：３（５－２）＝３×５ー３×２＝９　など）

もう一つ、移項（等号式の両辺に等しい数字をそれぞれ＋orーしても等号は成り立つ）も複数の例を示して理解してもらいます。

これを利用して文字式を使って計算してみます。
１．Ａ×０＝０　を理解してもらう。これは直感的に分かるはず。
２．Ａ×（Ｂ－Ｂ）＝０　を示す。１と同じ（「Ｂ－Ｂ」は０ですね）なのでこれも分かるはず。
３．ここでＡ＝（ー２）、Ｂ＝３とします
４．代入すると　（－２）×（３－３）＝０　になります。
５．少し式を変形して　（－２）×｛３＋（ー３）｝＝０　とします。
６．ここで分配法則を利用します。（－２）×３＋（ー２）×（－３）＝０　となります。
７．（ー２）×３　は　ー２が３つ　を意味するのでー６です。これは分かってもらえると思います。
８．先程の式は　ー６＋（－２）×（ー３）＝０　となります。
９．ー６を移項します。結果的に両辺に６を加えます。
１０．これより　（－２）×（－３）＝６　が得られます。

最後の式より「（ー）×（ー）は（＋）になる」ということが示せます。
文字式の知識がないようでしたら複数の例を示して成り立つ（数学的帰納法っぽいですが）ことを裏付けして下さい。生徒の分かりやすいように上記の式を加工してみるといいと思います。

理解の補助になれば幸いです。

お礼

お礼を申し上げるのが遅くなってしまい、すみません。
とても丁寧な回答をどうもありがとうございました。
その子の指導だけでなく、私自身の参考にもさせていただきます。
また機会がありましたら、よろしくお願いします。

回答No.2

sai2003

『計算には引き算はない』
というのが、私の友人（熊本工業大学出で）の意見です（同様に割り算もないらしいです。分数を掛けるわけですね）。こうすることで、式の移行などもスムーズに理解できると、自分の子供たちで実証済みだといっていました。

最初に　－４＋（－１６）ということを理解させると良いのではないでしょうか。

お礼

お礼を申し上げるのが遅くなってしまい、すみません。
アドバイスありがとうございました。
『計算に引き算はない』、本当にそうなのですよね。
理解してもらえるようにがんばります。
またご縁がありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

digitalian

数直線上で、プラスは右向きと定義します。
マイナスはベクトルが 180度回転（反転）するものと考えてもらうと、後々、ガウス平面を使って虚数を教えるときに、理解しやすいのではないでしょうか。

お礼

お礼を申し上げるのが遅くなってしまい、すみません。
迅速な回答、どうもありがとうございました。
「プラスは右向き」、参考にさせていただきます。
また機会がありましたらよろしくお願いします。