２次関数のグラフとx軸が共有点を持たないようなkの範囲を求めよ。

質問

２次関数のグラフとx軸が共有点を持たないようなkの範囲を求めよ。
という問題の意味が分かりません。答えは分かっているのですが、途中式が分からず..。
分かる方、是非教えて頂けますか？説明があると、なお助かります。宜しくお願いします。

問題　２次関数y＝x^＋kx＋k＋３のグラフと共有点を持たないようなkの値の範囲を求めよ。

答え　－２＜k＜６

回答No.4

mister_moonlight

＞という問題の意味が分かりません

つまり、2次関数：y＝x^2＋kx＋k＋3　とx軸(y＝0)とが交点を持たないための条件を求めよ、という問題。
方法としては、2つ考えられる。やってる事は本質的に同じなんだが。

(解法-1)

y＝x^2＋kx＋k＋3　と　y＝0とを連立したxの2次方程式：x^2＋kx＋k＋3＝0が実数解を持たないことから、この方程式の判別式＝k＾2-4k-12＜0　を解くだけ。

(解法-2)

y＝x^2＋kx＋k＋3＝(x+k/2)＾2＋(4k＋12-k＾2)/4　と変形できる。yは下に凸の2次関数だから、この関数の頂点のy座標＞0であると良い。
従って、4k＋12-k＾2＞0　を解くだけ。

お礼

回答ありがとうございます。
参考に頑張ります!!

回答No.3

ss11amnos18

数学は苦手な中３女子です。

２次関数のグラフとX軸が共有点を持たない、というのは判別式D＜０の場合です。
y = ax^+bx+c　となっているとき、
D = b^-4ac　になります。
つまり、この問題ですと、D = k^-4(k+3)
これが０より小さくなる場合を考えることになります。
解いてみるとk^-4k-12＞0
となるのはokですか??
そうしたら左辺を因数分解して、それぞれ解けば分かるはずです。
(x+2)(x-6)＞0
と、なりましたか??
そうすればそれぞれを考えて答えのようになります。
判別式について復習してみてください。

お礼

私も苦手で..!!
でも分かりやすい説明ありがとうございます。
復習しつつ頑張ってみます!!

回答No.2

ando37564

二次方程式 ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０の 判別式 Ｄ＝ｂ2―４ａｃ
判別式 Ｄの正負によって、解の個数は次のようになります。

１　判別式 Ｄ＞０の時、解の個数＝２。異なる二つの実数解。
２　判別式 Ｄ＝０の時、解の個数＝１。重解。
３　判別式 Ｄ＜０の時、解の個数＝０。解なし。

【２次関数のグラフとx軸が共有点を持たない】という事は
３番目の状態にあるわけなので
Ｄ＝ｂ2―４ａｃ
ｂ2―４ａｃ＜０
上記に代入して（a＝１、ｂ＝ｋ、ｃ＝ｋ+３）、方程式を解けば良いと思います。

k2-4*1*(k+3)＜0
(k+2)(k-6)<0
-2<k<6

こんな感じではないでしょうか。

お礼

とても分かりやすい回答ありがとうございます。
参考に頑張らせていただきます!!

回答No.1

OKXavier

２次関数のグラフがx軸と共有点をもたないための条件は
判別式D＜0
です。教科書をもう一度見て確認しましょう。

お礼

ありがとうございました。