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二次関数の共有点の場合分けをして求める問題
- 二次関数 f(x)=x^2-2αx-5α+6 のグラフが-2<x<2の範囲で共有点を持つようなαの値の範囲を求めます。
- 以下の場合分けで共有点の条件を満たすαの値の範囲を求めます。
- 【1】-2<x<2の範囲で共有点が2個のとき（1<α<10/9）
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#1です。 ＞軸=α>0 かつ範囲が-2≦x≦2 なので、f(-2)=0 となると、 ＞グラフの対称性（開き具合）的に、絶対に-2≦x≦2 の範囲に解はないと思ったので、 ＞考える必要がないのかと思ったのですが、やはり解答作成の場合は書くべきでしょうか? 書いた方がいいと思います。 「考える必要がない」ことを「きちんと（論理的に）」説明した方がよいと思います。 もちろん、センタ試験のような答えだけを求める場合には必要ないですが。 ＞また、回答のように ＞【4】x軸と 2点を共有し、そのうち一つは -2＜ x＜ 2にあり、もう一つは x＝ 2 または x＝ -2であるとき を説明する場合、質問文に書いた模範解答のやり方ではなく ＞（中略） ＞というやり方でいいのでしょうか? これでいいと思います。 基本的には、「考えられる場合分けは、すべて網羅していますよ」としておいて、 その中で「不適（当てはまらないものもありました）」とするのが自然だと思います。 もしかすると、「別に省いても、答えが合ってるならいいのでは？」という人もいるかもしれませんが。＾＾；
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- naniwacchi
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こんばんわ。 本質的には、先の質問（QNo.6361389）と同じですね。＾＾ ＞しかし、これを自分は ＞-2<軸<2 すなわち、-2<α<2 かつ ＞f(2)=0 すなわち、α=10/9 かつ ＞f(-2)>0 すなわち、α<10 ＞よって、α=10/9 としました。 ＞これではダメですか？ダメなら理由と正しいやり方を教えてください。 模範解答【4】に対する考え方としては、これでいいと思います。 ただ、先の質問でも書きましたが、これも「結果論」的な内容になっています。 そもそも【4】は、【3】の延長線上（特別なバージョン）として考えているものとなります。 少し言い換えれば、【4】は「x＝±2という境界上が共有点になるとき」という場合分けになっています。 ですので、実際に解答を作成するときには、 【4】x軸と 2点を共有し、そのうち一つは -2＜ x＜ 2にあり、もう一つは x＝ 2 または x＝ -2であるとき とするのが正しいです。 そして、x＝ -2のときを考えると題意が満たされないことがわかるので「不適」となります。 ＞「-2≦x≦2 の範囲において・・・」だった場合、場合分けは この場合分けでいいと思います。 ここの【3】は、上の模範解答【4】と同じ話になりますね。＾＾
補足
ご丁寧な回答ありがとうございます。 【4】x軸と 2点を共有し、そのうち一つは -2＜ x＜ 2にあり、もう一つは x＝ 2 または x＝ -2であるとき、とするのが正しいです。 とあるのですが、軸=α>0 かつ範囲が-2≦x≦2 なので、f(-2)=0 となると、グラフの対称性（開き具合）的に、絶対に-2≦x≦2 の範囲に解はないと思ったので、考える必要がないのかと思ったのですが、やはり解答作成の場合は書くべきでしょうか? また、回答のように 【4】x軸と 2点を共有し、そのうち一つは -2＜ x＜ 2にあり、もう一つは x＝ 2 または x＝ -2であるとき を説明する場合、質問文に書いた模範解答のやり方ではなく 〔1〕 -2<軸<2 すなわち、-2<α<2 かつ f(2)=0 すなわち、α=10/9 かつ f(-2)>0 すなわち、α<10 よって、α=10/9 〔2〕 -2<軸<2 すなわち、-2<α<2 かつ f(2)>0 すなわち、a<10/9 かつ f(-2)=0 すなわち、a=10 よって共通部分がないので不適 というやり方でいいのでしょうか?
お礼
捕捉にまで丁寧に回答していただきありがとうございました。 また似たような質問をするかもしれませんが よろしくお願いします。