mを定数とする。関数 y=| x |(x-4)-x-mのグラフがx軸と相違なる3点で交わるようなmの値の範囲を求めよ

質問

mを定数とする。関数 y=| x |(x-4)-x-mのグラフがx軸と相違なる3点で交わるようなmの値の範囲を求めよ

どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

junko_y3

No１です。

グラフが掛けたとのことですのでそれ以降・・・

y=mというのは、ｘ軸に平行な直線で、mの値によって上下に動くことはわかりますか？
その直線が、書いたグラフと３点で交わる範囲・・・
視覚的にわかれば、その点を計算で求められないでしょうか？

頑張ってください。

回答No.2

info22

y=| x |(x-4)-x-m　がX軸と交わる交点のX座標は
| x |(x-4)-x-m＝0…(A)
を満たします。
このままではmによって左辺のグラフが上下に動き考えにくいので
(A)をmの項とmを含まない項をわけて、
| x |(x-4)-x＝m
と変形して
y_1=| x |(x-4)-x
y_2=m
の２つのグラフの交点のX座標を考えることに置き換えて考えます。
y_1,y_2の「_1」や「_2」は下付きの添え字を表します。
y_1=| x |(x-4)-x
のグラフを描いてください。
y_2=mのグラフはX軸に平行な直線でmはY切片の値になります。
mを変化させるとy_2のグラフが上下に動きますね。
y_2のグラフがy_1のグラフと交わる点の数がmの値により変わる事は
分かりますか？
y_2＝m　のY切片のmがy_1のグラフと3点で交わるのはmのどの範囲か
分かりますね？
放物線の頂点の最小値より大きく、y=0(X軸）より下のmの範囲で
3点で交点を持ちますね。
後はお分かりですね。

分からない場合は、どこが分からないか、補足にその箇所を書いて質問して下さい。

回答No.1

junko_y3

y=| x |(x-4)-xのグラフは書けますか？
ｘ≧０とｘ＜０で場合分けして書いてみてください。

それにy=mのグラフがそのグラフと３点で交わるようにｍを見つけるわけですが・・・

ここでは図が書けないのでちょっと説明しにくいですσ(^_^;)アセアセ...

お礼

回答ありがとうございます。
図は書けたのですが、「x軸と相違なる3点で交わるようなmの値の範囲」というとこでつまずいてます；

ですのでもう少し詳しく説明していただけないでしょうか？よろしくお願いします。