回答がわかりません

質問

二次関数
Y=X^2-2kX+k+2
のグラフがX軸と異なる共有点を2個持つように実数kの値の範囲を求めよ

X軸と異なる共有点の意味がわかりません教えていただけないでしょうか??

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

『２次関数
Y=X^2-2kX+k+2
のグラフがＸ軸と異なる共有点を２個持つように
実数ｋの値の範囲を求めよ』

上記の問題は，

『X^2-2kX+k+2＝０　をＸについて解くと，
異なる２個の異なる実数解を持つ実数ｋの値の範囲を求めよ．』

このように言い換えることが出来ます．

つまり，２つの異なる実数解を持つように，解と係数の関係による判別式を用いて，
(-k)^2-(k+2)>0 ( (-2ｋ)^2-4(k+2)>0 でも同じことです )
⇔k^2 - k -2 > 0
⇔(k +1)(k-2) > 0
⇔　k< -1 , 2<k　．．．（解答）
----------------------------------------------------
ちなみに，今後のために＾＾
二次関数のグラフと二次方程式の解との関係を以下，記載します．

（１）Ｘ軸との交点が２個
⇒Ｘ軸と異なる２個の共有点を持つ．
⇒Ｙ＝０の時のＸの二次方程式の実数解が２個である．

（２）Ｘ軸との交点が１個
⇒Ｘ軸と接する．
⇒Ｙ＝０の時のＸの二次方程式の実数解が１個（重解）である．

（３）Ｘ軸との交点がない．
⇒Ｘ軸と全く共有点を持たない．
⇒Ｙ＝０の時のＸの二次方程式が実数解を持たない．
----------------------------------------------------
以上です．

お礼

ありがとうございます。
理解できました。

簡単な話だったんですね!!

補足

(k+1)(k-2)>0
から移項して解を出すときなぜ

k>2
k<-1
と1を移項したときだけ符号が変わるのですか??

回答No.4

alice_44

これは、出題の日本語も良くはないね。
しかし、意味をとることはできるはず。
(X軸と異なる共有点)を２個持つ ではなく、
X軸と(異なる共有点を２個)持つ ですよ。
0=XX-2kX+k+2 が異なる２実解をもつ条件を
訊いているだけです。

回答No.3

qwe1986

Ｘ軸と、異なる共有点を２個持つ・・・ｘ軸とグラフが２点で交わる・・・(1)

Ｘ軸と、異ならない共有点を持つ・・・ｘ軸とグラフが１点で交わる（接する）・・・(2)

X軸と、共有点を持たない・・・・・・・ｘ軸とグラフが交わらない・・・(3)

あとは判別式Ｄを使えばできると思いますよ。

回答No.1

f272

X軸との共有点であって，sの共有点は異なっていて，個数が2個ということ。
その共有点がX軸とは異なっているということではない。点と軸が異なるのはあたりまえ。