二次関数、ⅹ軸との共有点・・・

質問

二次関数、ｙ＝ⅹ^2＋2ⅹ＋7のグラフとⅹ軸との共有点の個数は、「」個である。

共有点の個数を求めるには、どうすればいいのでしょう？
教えてください。

回答No.11

Little Ram（@LittleRamb） · ベストアンサー

#6です。

＞ｙに０を代入するのでしょうか？ぶっこむとは？

X軸ってY=0でしょう？だからYに0を代入して、Xの解を求められたらいいわけです、ほんとは。ですけど、この問題は計算で求められない。なぜなら、判別式D＜0だからです。みなさんの言うように、もうこの時点でX軸との共有点がないのはわかりますよね？
ぶっこむとは、「入れる」の関西弁？でした。

だけど、みなさんが言うように、判別式を習っていなくても、グラフを書けばすぐわかるはずです。

＞y=x^2+2x+7=(x+1)^2+6は分かるのですが、この式から、なぜ共有点が無いことが分かるのか、が分かりません。

まずあなたは、Y=X^2のグラフはどんなのかわかっていますか？
これくらい教科書で何度も見ているはずです。フリーハンドで適当に書けるはずですよ？原点と頂点とする、下に凸な放物線ですよね？
じゃーさっきの変形式はどうですか？
Y=x^2+2x+7=(x+1)^2+6

Y=(x+a)^2+b
の式のグラフはどう書けると習いましたか？
Y=x^2の放物線をX軸を-へaだけ、Y軸を+にbだけ移動した図に
なるんじゃないですか？頂点(-a,b)とする下に凸な放物線です。
ここで確認してみてください。
http://cgi.din.or.jp/~saigou/cgi-bin/graph/graph.cgi

だから、式の変形だけでこの場合フリーハンドで図が描けるわけです。
そしたら下に凸な放物線なんだから、X軸との共有点は無いと
すぐわかるわけです。
純粋に計算だけで知りたいなら、二次方程式の解の公式や判別式Dを
知っているべきでしょう。

ちなみにY=x^3のグラフはどんなグラフか知っていますか？

お礼

ええと、Y=x^2+2x+7=(x+1)^2+6、
つまりY=(x+1)^2+6は、y＝ⅹ^2のグラフを、ⅹ軸方向に１、ｙ軸方向に６移動した下に凸なグラフなので、つまりⅹ軸から６離れて宙に浮いている形なので、共有点は無い、ということでしょうか？

Y=x^3のグラフは知りません。

回答No.10

noname#74443

#４(#5)です。
x2+2x+7=0の解は

x=-1±√-6　（1－√6は間違ってますよん）
x=-2±√6i　で実数解ではありません。
よって共有点は０（なし）です。

　ですが、共有点を調べるだけなら、
判別式D=b2-4acで、問題の場合
D=2^2-4*1*7
D=-24　ですので、

＃４の下に書いた
D<0 実数の解なし(共有点なし）　となるわけです。

回答No.9

sedai

問題文にグラフとか共有点があるのだから
素直にグラフ書いたほうが速いです。
x軸引いて、y軸引いて、頂点を打って、
適当な曲線書くだけ。

以下を展開して判別式の計算をやろうとする人を
見かけたことがあります。頼むからグラフを
書いてくれ。
y = (x +12345)^2 +67890

数学って「計算するの面倒くさい」で
発展した側面があると思うのだが。

回答No.8

kumipapa

＃７です。
＞　計算によって、共有点があるかないか、あるなら何個か知る方法が知りたいのです。
もしかしたら、「グラフを書く」ということを、ｘの値をちょっとづつ（例えば１づつ）変化させながらｙの値を全部計算して、それをプロットしてグラフを書くことだと思っていないか？そんなことをしても、確かに何にもならないよねえ。

グラフを書くということは、
・式から下に凸か、上に凸かを判断する
・式から、計算で頂点の座標を求める
・ｘ軸との交点の座標を求める（交点が存在すれば）
・ｙ切片を計算する（ほとんどの場合は必要ないけど）
の計算が必要で、これらの情報があれば、ほぼ正確なグラフを書くことができる。
では、ｙ＝ⅹ^2＋2ⅹ＋7のグラフを書くことを考える。
式をちょっと見れば、グラフは下に凸な放物線であることが分かる（ｘ^2の係数がプラスだから）。
次に、頂点の座標を、ｙ＝ⅹ^2＋2ⅹ＋7の式から計算で求める。分かりますか？ちなみに、頂点の座標は、（－１，６）です。この時点で、放物線の概略を書くことができ、今回の問題を考えるには、ここまでで充分。

ｙ＝ⅹ^2＋2ⅹ＋7は、下に凸な放物線で、頂点が（－１，６）。ここまでの情報で適当にグラフを書く。ｘ軸と共有点はありますか？放物線全体がｘ軸の上に浮いているのだから、ｘ軸との共有点はない。
というように、今回の問題も、グラフを書こうとしさえすれば、自ずと解ける（判別式を習っていなかったとしても）。
ちなみに、
下に凸な放物線の場合、
　　頂点のｙ座標が負ならば、ｘ軸との共有点は２個
　　頂点のｙ座標が０ならば、ｘ軸との共有点は１個（ｘ軸に接する）
　　頂点のｙ座標が正ならば、ｘ軸との共有点はなし
というのは分かりますか。これこそ、適当にグラフを書いてみれば明らかなんだが。

ところで、他の方々の言われている判別式はまだ習っていないのですか？

最後に、試験中にグラフを書けないことはありません。論述式なら、必要に応じて堂々と解答欄にグラフを書いて解答してよい。

回答No.7

kumipapa

＞　共有点の個数を求めるには、どうすればいいのでしょう？

教科書をきちんと読んで、きちんと理解する。

があなたにとって最善の方法のようです。

一体、何が分からないの？
「Ｘ軸」の意味が分からないのか、
「共有点」の意味が分からないのか、
グラフは書いてみたのか、

質問する前に、グラフぐらい書いたらどうだい。
判別式を知らなくても、グラフを書けば分かるだろうさ。
グラフを書けないならば、この問題に取り組む資格なし。グラフを書くところから教科書を勉強しなおすことをお勧めしたい。

お礼

ⅹ軸の意味も分かりますし、共有点の意味もわかります。
要するに、計算によって、共有点があるかないか、あるなら何個か知る方法が知りたいのです。

試験中にグラフ書けないでしょう？
計算方法さえ分かればそれでいいのですが・・・

回答No.6

Little Ram（@LittleRamb）

二次関数グラフって放物線ですよね。

そして、Ｘ軸って結局どういう直線か？と考えてください。
Y=0じゃないですか？
式にぶっこんでＸ軸と共有点をもつかどうか？

あるいは、グラフを書いてみてもいいでしょう。
この方が簡単で速いでしょうね。
y=x^2+2x+7=(x+1)^2+6
になるからね。

もうわかりますよね。
共有点は、無いでしょう？

お礼

ｙに０を代入するのでしょうか？
ぶっこむとは？

y=x^2+2x+7=(x+1)^2+6は分かるのですが、この式から、なぜ共有点が無いことが分かるのか、が分かりません。

回答No.5

noname#74443

＃４だす。

真ん中当たりの文字化けは

「D=b2-4ac」ね

回答No.4

noname#74443

ｘ軸との共有点というのはｙ＝０の時のｘの値、
つまりx2+2x+7=0の解です。
で、x2+2x+7=0を解いても良いのですが、
2次方程式 ax2+bx+c=0 　 ( a≠0 ) において
　　 D=b2−4ac
を判別式と言うって習わなかった？
D>0の時　２つの異なる解＝共有点２つ
D=0 重根（共有点１つ）
D<0 実数の解なし(共有点なし）

お礼

x2+2x+7=0の解（1－√6でしょうか？）のことを、Dとするのですか？
この場合、1－√6＝Dは、0より値が小さい、つまりD<0なので、共有点は無い、ということでしょうか？

回答No.3

m31s15

判別式Ｄ「b2乗－4ac」を使います。
Ｄ＜０なら０個
Ｄ＝０なら１個
Ｄ＞０なら２個
となります。
この問題なら、
Ｄ＝4-56＝-52で、Ｄ＜０ですから、共有点はありません。

回答No.2

Evreux

x^2 の係数が 1 で正なので、下に凸の（最近はこういう言い方するのかどうか自信ないですが）のグラフですよね？
ということは、グラフの頂点のY座標が
正なら0個
0なら1個
負なら2個
（図を描けばわかります。）
y=x^2+2x+7 を変形して
y=(x+1)^2+6
なので、頂点は(-1, 6) となり
共有点は0個です

お礼

図を書かずに、計算で求められないでしょうか？

回答No.1

pojitake

グラフf(x)とx軸との共有点＝f(x)とｘ軸が交わったり、触れたりする点です

昨日から数学の質問が多いようですが、大体が教科書や参考書をしっかり見れば解るような問題です。
よく読んで、例題に似たようなものがあればそれも参考にすれば大抵溶けるかと思います。

聞いてばかりの勉強法ではほとんど身につきませんよ。