正領域・負領域の考え

質問

正領域・負領域の考え

直線y=ax+bが、２点Ａ（ー３，２）、Ｂ（２、ー３）を結ぶ線分と共有点をもつようなa,bの条件を求め、それを
ab平面上の領域として表せ。

指針
f(x,y)=ax-y+bとすると、このための条件は
f(-3,2)>0かつf(2.-3)<0←→f(-3,2)・f(2,-3)
またはf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0

教えてほしいところ
　　　a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0
またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0
としないといけないのでは？？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

少し整理すると、「指針」では
(i) f(-3, 2)＞ 0かつ f(2, -3)＜ 0
または
(ii) f(-3, 2)＜ 0かつ f(2, -3)＞ 0

と書かれていて、結果 f(-3, 2)* f(2, -3)＜ 0になるということですよね。
これは、まさしくタイトルに書かれている「正領域・負領域の考え」になります。

2次方程式（2次関数）などの問題で、
「方程式：f(x)＝ 0が 0と 1の間で解をもつことを示しなさい。」
というときに、f(0)* f(1)＜ 0として示すのと同じ考え方ですね。

このときも細かくかけば
「f(0)＜ 0かつ f(1)＞ 0」　または 「f(0)＞ 0かつ f(1)＜ 0」
ということですね。

「とりあえず、どちらかが上（正領域）で、もう一方が下（負領域）になればいい」というときは、
まとめて「値の積が負」にできてしまうということです。

＞a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0
＞またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0
＞としないといけないのでは？？
たとえば、点(-3, 1)と点(2, -2)を通るような直線を考えてみてください。
この場合、傾き：aは a＜ 0となりますが、f(-3, 2)＞ 0かつ f(2, -3)＜ 0となりますね。＾＾

回答No.4

alice_44

「線分と共有点をもつような」だから、結果的に
f(-3, 2) f(2, -3) ＜ 0 じゃなく
f(-3, 2) f(2, -3) ≦ 0 が正解だけれども、
等号の有無は些細な間違いだと思う。

それより、貴方がナゼ
a の符号を場合わけに入れたくなったのか？が
重要であるような気がする。

No.1 のように考えたほうが遥かにシンプルなのに、
ナゼ、質問文のようにしようと考えたのか？
質問者自身の説明が無いのでサッパリ解らないが、
そこを解明しておかないと、類題でまた同じ混乱を起こしそう。

回答No.3

mister_moonlight

＞指針
＞f(x,y)=ax-y+bとすると、このための条件はf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0←→f(-3,2)・f(2,-3)
＞またはf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0

君のたてた指針自体に問題がある。
正領域・負領域の考え方の基本を理解していない。もう一度、教科書を読み直したら良い。

f(x,y)=ax-y+bとすると、条件は　f(-3,2)*f(2,-3)≦0　だろう。
従って、君の考えるようにはならない。

何故なら、f(-3,2)*f(2,-3)≦0　→　f(-3,2)≧0、f(2,-3)≦0、or、f(-3,2)≦0、f(2,-3)≧0　だから。

回答No.2

info22_

>教えてほしいところ
>a>0かつf(-3,2)>0かつf(2.-3)<0
>またはa<0かつf(-3,2)<0かつf(2,-3)>0　…(※)
>としないといけないのでは？？
なぜそう考えるのですか？

a=1,b=0(y=x)は共有点条件を満たしますが(※)を満たしません。
(線分ABとy=xの図を描けば、交わるので、共有点条件を満たすことは明らかです。)
また,
a=-2,b=0(y=-2x)は共有点条件を満たしますが(※)を満たしません。
(線分ABとy=-2xの図を描けば、交わるので、共有点条件を満たすことは明らかです。)

従ってあなたの場合わけは間違っていると言えるでしょう。

あなたの考えの場合分け条件では駄目でしょう。