正領域、負領域

質問

直線ｙ=Ｋｘ－１と２点Ａ(－２,５),Ｂ(１,１)を結ぶ線分ＡＢが共有点を持つようなＫの値の範囲を求めよ。

お願いいたします

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、ｙ＝ｋｘ－１　という直線は、ｙ切片（＝－１）だけ決まっていて、傾きＫが決まっていない、
つまり、点（０，－１）を通る色々な傾きの直線です。
（（０，１）を「中心」とイメージしてもよいです。）

図を描くとわかりますが、線分ＡＢのどこかを通るためには、
Ｋの範囲が
（ア）マイナス無限大の傾き（Ｙ軸すれすれ）から点Ａをぎりぎり通るときの傾きまで
（イ）点Ｂをぎりぎり通るときの傾きからプラス無限大（Ｙ軸すれすれ）の傾きまで
のどちらかでないといけません。

点Ａをぎりぎり通るときの傾きは、点Ａの座標と（０，－１）との変化の割合なので、
（－２，５）－（０，－１）＝（－２，６）
より
６　÷　（－２）　＝　－３

点Ｂをぎりぎり通るときの傾きは、点Ｂの座標と（０，－１）との変化の割合なので、
（１，１）－（０，－１）＝（１，２）
より
２　÷　１　＝　２

求めるＫの範囲は、「（ア）または（イ）」なので
－∞　＜　Ｋ　≦　－３　　または　　２　≦　Ｋ　＜　＋∞

行儀よく書けば、
Ｋ　≦　－３　　または　　２　≦　Ｋ

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。

タイトルのとおりに解くとするならば、
f(x, y)＝ Kx- y- 1とおいて、
(i) f(-2, 5)≦ 0 かつ f(1, 1)≧ 0
(ii) f(-2, 5)≧ 0 かつ f(1, 1)≦ 0

のいずれかが成り立つとして考えればよいことになります。
また、今の場合上の 2つをまとめて表現することもできます。

過去に同じような質問がありましたので、参考にしてください。
http://okwave.jp/qa/q6130915.html

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6130915.html

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

Ｙ＝Ｋｘ－１

代入すると
Ｋ－１＝１　Ｋ＝２　　－２Ｋ－１＝５　Ｋ＝－３

Ｋ≦－３　　２≦Ｋ

類似問題解いた記憶がないので
これでいいかわからないけどとりあえず

回答No.1

gohtraw

ｙ＝ｋｘ－１が点Aを通るとき、ｘ＝－２、ｙ＝５を代入して
５＝－２ｋ－１　より　ｋ＝－３

同じく点Bを通るとき、ｘ＝ｙ＝１を代入して
１＝ｋ－１　より　ｋ＝２

これだけのことではないかと。

お礼

ありがとうございます