領域問題

質問

a,bは|a|+|b|<1を満たす実数とし、
f(x)=x^2+ax+bとする。
(1)領域｛(a,b) | |a|+|b|<1｝を図示せよ。
(2)f(-1),f(1)の正、負を調べよ。
(3)f(x)=0 が実数解をもつ時、その絶対値は１より小さいことを示せ

(1)から分からないのですが、領域｛(a,b) | |a|+|b|<1｝の意味がわかりません。図示するのはxy座標？ab座標？
ちんぷんかんぷんのことを言っているかもしれませんが、問題の意味がわからないので解くことができません。

ab座標上では
b<-a+1,b>a-1,b<a+1,b>-a-1
ということなのでしょうか？

(2)は
f(-1)=1-(a-b)
となり、
-1<a-b<1 より
f(-1)>0

f(1)=1+a+b
となり、
-1<a+b<1 より
f(1)>0

(3)は
x^2+ax+b=0
解の公式より
x={-a±√(a^2-4b)}/2
実数解をもつから、a^2-4b≧0
この後どうすればよいのでしょうか？

教えてください。

回答No.2

take_5

別解を示しておく。

|a|+|b|＜1は次のように表せる。
(1)　ab≧0の時、｜a＋b｜＜1.
(2)　ab＜0の時、｜a－b｜＜1.　このように表せる事は自分で確認する事。
ところが、解と係数の関係から、2つの解をα、βとするとα＋β＝-a、αβ＝bであるから(1)と(2)に代入すると、
(3)　αβ≧0の時、｜－（α＋β）＋αβ｜＜1.
(4)　αβ＜0の時、｜（α＋β）＋αβ｜＜1.
従って、(3)と(4)をαβ平面上に図示すると、｜α｜＜1、｜β｜＜1　が確認できるだろう。実際には、自分でやってみて。。。。。笑

回答No.1

take_5

＞図示するのはxy座標？ab座標？

ab座標をxy座標に見立てて図示するだけ。

＞この後どうすればよいのでしょうか？

2つの解が共に、その絶対値が１より小さいことを示すんだから、判別式≧0、f(1)＞0、f(-1)＞0、｜軸｜＜1となることを　|a|+|b|<1を使って示すだけ。

＞(2)f(-1),f(1)の正、負を調べよ

が、ヒントの一部になっている。

お礼

回答ありがとうございます。

判別式≧0、f(1)＞0、f(-1)＞0、｜軸｜＜1
この部分が重要なのですね。

理解できなかったのでほったらかしにしてしまいました。
本当にすいませんでした。