大学への数学の問題です

質問

大学への数学２０１０ ７月号 日日の演習 ７．２ の問題です

a≠０ または ｂ≠０ する。 連立不等式

３X+2y≧０ ｘ-２ｙ+８≧０ ax+by-2b≧０

を表す領域が三角形になるためのa,bの条件を求めよ。またその

条件を表す領域をab平面に図示せよ

という問題の別解で

ｌ：３X+2y＝０ ｍ：ｘ-２ｙ+８＝０ ｎ：ax+by-2b＝０ とする

ax+b(y-2)=0 は点（０ ２） を必ず通る。

ｎの法線ベクトル（a b) の始点を（０ ２）とすると、題意を満たすのは終点が l,mにそれぞれ平行で、（0,2)
を通る２直線ｌ`＜０、 m`＞０ の領域に含まれるとき。（以下略）

となってますが、この続きをお願いします

なお、この解答は

ax+by+c>0の表す領域はax+by+c=0の法線ベクトル（a,b)の矢印の指し示す側

というのに基づいて作られています。

.

この質問に補足する.

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

l , m にそれぞれ「平行」とありますが，法線ベクトルを考えているので「垂直」でないとおかしいのでは。　わたしの考えちがいかな？

（０，２）を通り
ｌに垂直な直線の上側　：　2x-3y+6<0
mに垂直な直線の下側　：　2x+y+2<0

この領域に　(0,2)+(a,b)=(a,2+b)　があるということでしょうか。間違っていたらごめんなさい。

回答No.1

USB99

普通にｌの条件からb/a＜-3/2、ｍの条件からb/a＞1/2　（a≠ 0)ではダメなのですか？

これ以上、法線ベクトルでひっぱる意味はないと思いますが．．？？

補足

はい、ただ単に解くだけならそれでいいのですが、法線ベクトルで用いる方法だ文字の正負の判定がいらなそうなので、今後より複雑な問題に当たったとき役に立ちそうなので使ってみたのですが上手くいきませんので質問した所存です。

ちなみに自分は

始点をP　終点をHとすると

OHベクトル＝OPベクトル+PHベクトル　よりOHベクトル（a 2+b)でこれをｌ´　ｍ´の領域に代入して解いたのですがうまくいきません。

（個人的にｌ、ｍに平行でなく垂直の誤りだと思うのですが.....)