「幾何学基礎論」定理８の証明

質問

ヒルベルト「幾何学基礎論」の定理８「一平面αの上にある任意の直線aはこの直線上にない平面αの点を次の性質を有する二つの領域に分かつ：即ち相異なる領域からそれぞれ任意の一点Ａ、Ｂをとるとき、それの定める線分ＡＢの上には直線aの点が存在し、同一の領域からとった任意の二点Ａ、Ａ‘の定める線分ＡＡ‘はaの点を含まない。」この定理の結合公理と順序公理のみからの証明をご存じの方がいれば教えてください。お願いします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

「幾何への誘い」小平邦彦著　（岩波現代文庫）
という文庫本の中に「パッシュの公理」を用いる証明が紹介されているので読んでみられては如何・・！？

お礼

ご回答ありがとうございます。早速参照してみましたら、仰るようにパッシュの公理による完全な証明が載っていました。良い本を教えて頂きありがとうございました。