数IAの絶対値について質問です。

質問

数IAの絶対値について質問です。
次のような問題があるのですが、解答を読んでも(1)(2)のところで理解ができません。
"問題:-√(-a)^2+√a^2(a-1)^2について根号を外して簡単にせよ"
"解答:(与式)=-|-a|+|a(a-1)|=|a|(|a-1|-1)……(1)
　a<0 -a(1-a-1)=a^2
0≦a<1 a(a-1-1)=-a^2
1≦a a(a-1-1)=a^2-2a……(2)"
(1)について、-|-a|が|a|をくくり出されて(-1)となる一方、|a(a-1)|が|a-1|となるのは、前者が絶対値1に定められるのに対し、後者はaによって符号が変わりうるから、という理解でよいでしょうか？
(2)について、2つの絶対値の符号がそれぞれ正負になる組み合わせを考えて条件をつけている、というのであっていますか？

よろしくお願いします。

回答No.1

proto

＞(1)について、-|-a|が|a|をくくり出されて(-1)となる一方、|a(a-1)|が|a-1|となるのは、前者が絶対値1に定められるのに対し、後者はaによって符号が変わりうるから、という理解でよいでしょうか？

言葉よりも式で書いた方が分かりやすいかも知れないですね。
基本は
　　|a*b| = |a|*|b|
です。
(*は掛け算)

　　|-a| = |-1*a| = |-1|*|a| = 1*|a| = |a|
　　|a(a-1)| = |a|*|a-1|

さて、これを踏まえて
　　-|-a|+|a(a-1)| = -|a|+|a|*|a-1|
右辺を|a|で括り出すと
　　-|-a|+|a(a-1)| = -|a|+|a|*|a-1| = |a|*(-1+|a-1|) = |a|(|a-1|-1)
となります。
|a(a-1)|が|a-1|になっているわけではないです。

＞(2)について、2つの絶対値の符号がそれぞれ正負になる組み合わせを考えて条件をつけている、というのであっていますか？
そうですね。
その理解で正しいと思います。