数IAの問題についての質問です

質問

数IAの方程式と不等式の問題です。
見づらくて申し訳ありませんが、
解る方は至急回答をお願いします。

一問目
P=(x-2)(xの2条+2x+4)
xが自然数で、Pが素数のとき
x=? P=?

二問目
P=(x+y-2)(2x+y+1)
x、yが自然数で、Pが素数のとき
x=? y=? P=?

三問目
|x-a|<=b…(1)
a>0、b>0のとき、(1)を満たすすべてのxが
2<=x<=5の範囲にあるような、bの最大値は
?/?であり、このとき、a=?/?である。

※ <=はより大きいの記号です。

解説は詳しく書いていただけるとありがたいです。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

(1)　Pが素数から、(x-2)と(x＾2+2x+4)のどちらかが1.
x-2＝1のとき、P＝19.　x＾2+2x+4＝1のとき、x＾2+2x+4＞0から不適。

(2)　Pが素数から、(x+y-2)と(2x+y+1)のどちらかが1.
x+y-2＝1のとき、x+y＝3　で共に自然数から　(x、y)＝(2、1)、(1、2)
2x+y+1＝1から、2x+y＝0だが、共に自然数だから不適。

(3)　不等式は、a-b≦x≦a+b 。これが　2≦x≦5　の範囲であるから、題意を満たすのは、a-b＝2、a+b ＝5.
この連立方程式を解くだけ。

お礼

お二人とも回答ありがとうございました。
細かく書いて下さったmister_moonlightさんをベストアンサーにさせて頂きました。

回答No.2

alice_44

(1) x^2+2x+4=1 のとき、x^2+2x+4=(x+1)^2+3≧3>1 から不適。

(2) (x,y)=(2,1) のとき、P=6 で不適。
　　(x,y)=(1,2) のとき、P=5 で解となる。

(3) a-b≦x≦a+b がすべて 2≦x≦5 の範囲にあるように、
　　2≦a-b かつ a+b≦5。この連立不等式を解くだけ。

#これをやるから、嫌われるんだよな。#