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実部Realf(z)が上に有界な整関数は定数である。

実部Realf(z)が上に有界な整関数は定数である。 実部Realf(z)が上に有界な整関数は定数である。 証明 Realf(z)<Mとすれば g(z)≡1/[2M-f(z)]は有界な整関数となり定数。よって定数と書いてあるが、 g(z)が有界はなぜですか。 宜しくお願いします

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回答No.1

ただの不等式だけど・・・ f = u + iv |2M - f|^2 = (2M - u)^2 + v^2 > (2M - u)^2 = {M + (M - u)}^2 > M^2 1/|2M - f| < M

taktta
質問者

お礼

疑問氷解 式の意味がよくわかりました。 極端なことをいえば、2Mでも3Mでも4Mでもいいんですね。 虚部が影響しない理由は、v^2を消して不等式評価するためか。 不等式慣れしていないと、ちょっとしたところでつまずくものなんですね。 どうもありがとうございました。

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