周波数伝達関数の実部と虚部について

質問

下の問題をどう考えていいか分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか？宜しくお願いします。

『開ループ周波数伝達関数G(jw)が
　G(jw)=10/(jw(1+j0.2w))で表される制御系がある。
　位相角が-135°角周波数wo[red/s]の値は？
　・開ループ周波数伝達関数G(jw)は、woにおいて
　　実部と虚部が等しくなる。』
※答えでは
　開ループ周波数伝達関数G(jw)は、woにおいて実部と虚部が
　等しくなるので　G(jw)の分母は
　jw（1+j0.2w)=jw+j^2*0.2w^2=jw-0.2w^2
のように変形され、実部と虚部の絶対数が等しくなる条件は
　wo=0.2wo^2
　1=0.2wo
　wo=5[red/s]となる

と書いてあるのですが、
「実部と虚部の絶対数が等しくなる条件は　wo=0.2wo^2」
という考え方が理解できません。
御手数とは思いますが、宜しくお願いします。

回答No.1

Ki4-U2 · ベストアンサー

C/(A+jB) 　の分母・分子それぞれに (A-jB) を掛ける変形により
= C(A-jB)/{(A+jB)(A-jB)}
= C(A-jB)/(A^2-B^2)

分子の (A-jB) に着目し（分母 (A^2-B^2) は必ず実数なので気にしない）、
|A|=|B| のとき、式の実部と虚部の絶対値は等しい。

お礼

すみません。お礼を各場所を間違えてしまいました。
回答どうもありがとうございました。
もう少し、補足で書いた所を教えて頂けたらと思います。
よろしくお願いします。

補足

回答ありがとうございます。
ホントど素人が勉強しており、イマイチ周波数伝達関数について
理解できてないため、変なことを質問してしまうと思うのですが

教えていただいた
|A|=|B| のとき、式の実部と虚部の絶対値は等しい
ということから　wo=0.2wo^2
となる事は理解できました。
そこで教えていただきたいのですが、
「位相角が-135°角周波数wo[red/s]」
と質問にかかれてますが、各周波数woが絶対数だと考えて
いいのでしょうか？
本当に変な質問をして申し訳ないのですがよろしくお願いします。