数学!!助けてください!!

質問

数学!!助けてください!!

数学の問題なのですが、
f(x)=2x-1/x^2-2x+3
で定義される関数とする。

f(x)が最大値・最小値をとるｘの範囲を求めなさい。

が分かる人いませんか？？
宿題なのですが、いま学校しまっていて、それに次学校行けるのは始業式で…汗

白紙で出しちゃおうかとも思ったのですが
気になっちゃって、気になっちゃって・・・

数学が得意で、お時間のある方、
お願いいたしますm(_ _)m

回答No.4

112233445 · ベストアンサー

2x-1/x^2-2x+3=k
とおく、分母をはらって、ｘについての
２次方程式とみて、これが実数解をもつから
判別式＞＝０　これをとけばよい。

お礼

ありがとうございます。
解けそうです!!

回答No.3

muturajcp

f(x)=(2x-1)/(x^2-2x+3)
f'(x)=2(2-x)(x+1)/((x-1)^2+2)^2
lim_{x→-∞}f(x)=0
x<-1→f'(x)<0　減少
f(-1)=-1/2 極小
-1<x<2→f'(x)>0　増加
f(2)=1 極大
lim_{x→∞}f(x)=0
1-f(x)=(x-2)^2/((x-1)^2+2)^2≧0
f(x)+(1/2)=(x+1)^2/((x-1)^2+2)^2≧0
-1/2≦f(x)≦1
∴
x=-1　で最小値f(-1)=-1/2をとる
x=2　で最大値f(2)=1をとる

お礼

ありがとうございます♪

考えてみます!!

回答No.2

spring135

＞f(x)=2x-1/x^2-2x+3

どこまでが分子でどこまでが分母ですか

補足

f(x)=(2x-1)/(x^2-2x+3)

です。

皆さんお答えしてくださって、とてもありがたいのですが
まだ高2でかつ学校の宿題なので数Iだけで解ける方法をお願いします。

回答No.1

usokoku

お絵かきが一切わからない(私がわかるのはMS-DOS系のみ、FDD破損でデータ移動手段なし)ので、文字で回答できる範囲で

2x-1/x^2-2x+3
を微分して
(なんたらかーたら)
の関数式(以下微分式と略記)を得ます。
微分式 =0とおいて、解析解を求めます。この解析解のときに極大値又は極小値をとります。

「とる」の意味がわかりません。微分可能の意味かな。
と思って回答しています。

お礼

ありがとうございます!!

微積はまだやっていないです・・・。

数II・IIIは便利ですよね!
早く学習したいです!!