大学課題の数学IIIC

質問

大学課題の数学がわかんなくて投稿しました💦

1次の関数の極限を求めなさい

lim x - sinx/x^3
x→0

2次の関数の極値、最大値、最小値を求めなさい

f(x)＝sin^-1x + 2√1 - x^2 (-1≦x≦1)

です。
解答よろしくお願いします💦

回答No.1

info22_

大学生なら
式の書き方位、回答者に正しく伝わるように書いて下さい。
課題の丸投げも感心しません。大学にいったら高校レベルの数学は自力でものにして置かなければ何のために大学に進んだかわかりませんよ。少しでも自力で回答する努力が必要でしょう。高校の数学IIICの教科書や参考書を復習しなおして置いてください、

さて本題。
課題（高校レベルの宿題）なのでヒントだけにしておきます。
1）
式の書き方
lim (x - sin(x))/x^3
x→0

ロピタルの定理を3回繰り返せば
lim cos(x)/6=1/6
x→0
となります。

2）
増減表を作りグラフの概形を描いて下さい。
そうすればf(x)の極値、最大値、最小値もわかるはず。

式の書き方
f(x)=sin^-1(x)+2√(1-x^2) (-1≦x≦1)

f'(x)=(1-2x)/√(1-x^2)
極値をとるxはf'(x)=0より　x=1/2
f''(x)=(x-2)/{(1-x^2)√(1-x^2)}
-1<x<1でf''(x)<0なのでf(x)は上に凸の曲線
x=1/2で極大値f(1/2)=sin^(-1)(1/2)+√3=(π/6)+√3
f(-1)=sin^(-1)(-1)=-π/2,f(1)=π/2<(π/6)+√3
最小値f(-1)=-π/2,極大値かつ最大値f(1/2)となります。