数学の問題で質問です。

質問

数学の問題で質問です。

関数f(x)=x^2logx　　[1/e≦x≦e]の最大値、最小値を求めなさい。

という問題です。
正直どのようにして解いたらいいのかわからない状態です;

どなたかわかる方、できればちょっと詳しく教えてください。
お願いします。

回答No.1

noname#116057 · ベストアンサー

ヒント
f(x)＝x^2・log xより，f'(x)＝2x・log x＋x^2・(1/x)＝2x・log x＋x＝x(2 log x＋1)
1/e≦x≦eより，f'(x)＝0となるとき，log x＝－1/2　∴x＝1/√e
x＜1/√eのときf'(x)＜0，x＞1/√eのときf'(x)＞0であるから
最小値はx＝1/√eのときにとる。また，最大値はx＝1/e,eの少なくとも一方でとる。

回答No.2

noname#114871

K=x^2と変換し、微分しNo1のようやることもできる。
ちなみにf(x)=x^2logx=(K/2)logK (1/e^2≦K≦e^2)。
で、(K/2)logK についてうまくNo1のようにやってみろ。