絶対値つき関数の質問

質問

絶対値つき関数の質問

f(x)=|x-1|+|x+2|+|x-a|

f(x)は点xと点１、－２、aの距離の和であるから、ｘの連続な関数（グラフがつながっている）である。

教えてほしいところ
何故、点xと点１、－２、aの距離の和であると、ｘの連続な関数（グラフがつながっている）であるんですか？？

できれば理屈で説明してほしいです。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

あまりこのような表現は使わないかもしれませんが。＾＾；

たとえば、|x-1|は 点 xと点 1の距離になりますね。
当然のことながら、この関数は連続です。
同様に、他の 2つの関数も連続になります。

そして、連続した関数の和を考えれば、それもまた連続な関数になります。
正しくは、どの区間（定義域）においても連続ということになりますね。

回答No.3

koko_u_u

「距離」はそもそもの定義から連続なので、和が連続であることが問題です。

連続であることと、「グラフがつながっている」ことは別の問題です。

どちらが知りたいですか？

回答No.1

alice_44

正確なところは、「連続」を「グラフがつながっている」程度の印象上の話ではなく、
厳密に定義しなければ、解説できません。それは大学教程ですから、独学にせよ、
相応の教科書に目を通してから、質問してください。

「グラフがつながっている」的な話としては、
|x-1| と |x+2| と |x-a| がどれもつながっているから、|x-1|+|x+2|+|x-a| も
つながっているのです。|x-a| がつながっているのは、x を少しづつ変化させたとき
|x-a| の値も少しづつ変化するからです。そのようなものを「つながっている」と
表現する習慣になっているのです。