絶対値付き関数の処理

質問

y=│f(x)│という関数とy=g(x)の解の条件(個数など)を求めるときの一般的な解法のアイデアを教えてください。
y=│g(x)│ならば、二乗しても同値変形なので、f(x)=±g(x)の解を求めればいいですが(共通解に注意して)、上記のものは物凄く面倒になります。
f(x)とg(x)がxだけの関数だとグラフを書くだけでいいのですが、例えばg(x)に定数aなどがはいっているだけで、│f(x)│のグラフをかけても、g(x)がどうなれば解がどうなるかが分からなくなってしまいます。

回答No.1

mister_moonlight

抽象的な質問なんで、具体的に示そう。
計算だけでは大変なんで、グラフを使うと簡単に行く。

（例-1）

y＝│x＾2＋x-2│とy＝x＋aとしょう。
│x＾2＋x-2│-x＝a　と変形して、y＝│x＾2＋x-2│-xとy＝a（x軸に平行な直線）との交点の数として解の個数を求める。
y＝│x＾2＋x-2│-x　のグラフくらいは書けるだろう。

（例-2）

y＝│x＾2＋x＋a│とy＝x＋2としょう。
│x＾2＋x＋a│＝x＋2から、x＾2＋x＋a＝±（x＋2）であるから、y＝-x＾2-x±（x＋2）と　y＝aの交点の数を求める。

これはxが1次でも3次でも、考え方は同じ。

お礼

変数分離ですね。
解答ありがとうございます。