増加関数・連続関数

質問

[問]
ａ＞１として、log_a ｘ について次のことを示せ。
　(１)log_a ｘ は増加関数である。
　(２)log_a ｘ は連続関数である。

グラフを書いてみると、
(１)も(２)も明らかのような気がするのですが…
やはり、
　グラフより明らか
↑じゃダメですよね？どのように証明するのでしょうか？
お願いします。

回答No.3

koko_u_

>どのように証明するのでしょうか？
定義を知っているのであれば、増加関数なりの条件を満たすことを淡々と示すのみだ。

回答No.2

koko_u_

問題の順番から見て、イキナリ微分しては出題者がガッカリするんじゃないかな？
増加関数と連続関数の定義はよろしいか？連続性を示す基本はε-δですが、それはよろしいか？

どの程度の前提知識を仮定しているのかを補足にどうぞ。

補足

回答ありがとうございます。
増加関数、連続関数、連続性のε－δ
一応、↑これらは習っています！！

回答No.1

abyss-sym

(1) f(x)が増加関数である　⇔　f´(x)＞０
　　真数条件からｘ＞０
　　f´(x)=)1/xlog a
　　ｘ＞０より、f´(x)＞０　したがって、増加関数である。

(2) f(x)がx=aで連続である ⇔ lim(x→a)f(x)=f(a)
　　このことを言えば証明終わりだと思います。