指数・対数についての質問です。

質問

指数・対数についての質問です。

[4のx乗]-33・[2のx-2乗]+2=0という問題を解きたいのですが、

-私なりの解法-
[4のx乗]-33・[2のx-2乗]+2=0
｛[2のx乗]の2乗｝-33・-4・[2のx乗]+2=0
[2のx乗]=t と置くと、
[tの2乗]+132t+2=0
t=...??

となり、tの値が出ません。
この問題はマーク式になっていて答えが合わないので
私の解き方が間違ってるということは分かるのですが、
どこで間違っているのか、もしくは最初から解き方が間違っているのか
分かりません。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

2のx-2乗 = (2のx乗)(2の-2乗) = (2のx乗)/(2の2乗) より、

{[2のx乗]の2乗} - 33・(1/4)・[2のx乗] + 2 = 0。

これなら、[2のx乗] = t = 8 or 1/4 ですね。

2^x = 2^3 or 2^(-2)。

お礼

説明がわかりやすかったです。
問題が解けました。
ありがとうございました。

回答No.2

hananoppo

4^x - 33*2^(x-2) + 2 = 0
　　2^2x - 33*2^x*2^-2 + 2 = 0
　　2^2x - 33/4*2^x + 2 = 0
　　4*2^2x - 33*2^x + 8 = 0

2^x = t と置くと
　　4t^2 - 33t + 8 = 0
　　(4t - 1)(t - 8) = 0
　∴ t = 1/4, 8

(1) t = 1/4 のとき
　　2^x = 1/4
　　x = log[2](1/4)
　　　= log[2]2^-2
　　　= -2*log[2]2
　　　= -2

(2) t = 8 のとき
　　2^x = 8
　　x = log[2]8
　　　= log[2]2^3
　　　= 3*log[2]2
　　　= 3

[答] x = -2, 3