指数対数

質問

指数対数の大小比較の問題です。解き方教えてください。よろしくお願いします？

回答No.2

noname#222520

対数表記を指数表記に改めると、次のようになります。
a=2/3、5^b=3、(√3)^c=2、7^(1/d)=27→27^d=7、(1/2)^e=6→2^e=1/6
これから、0＜b＜1、1＜ｃ＜2、0＜ｄ＜1、e＜0

5^(2/3)=xとおくと、x^3=5^2=25
(5^b)^3=3^3=27
これから、5^(2/3)＜5^b
よって、a＜b

27^(2/3)=yとおくと、y^3=27^2=729
(27^d)^3=7^3=343
これから、27^d＜27^(2/3)
よって、ｄ＜a

以上から、e＜ｄ＜a＜b＜ｃ

回答No.1

shintaro-2

問題文は手入力しましょう。
公式を使って地道に変換してください。

log10=1
log1=0
ですから
全部、底を10にして

a=2/3=log100/log1000<1
b=log[5]3=log3/log5<1
c=log[√3]2=log2/log√3>1
d=1/log[7]27=1/(log27/log7)=log7/log27<0
e=log[0.5]6=log6/log0.5<0

となります。

後は、わからないもの同士の引き算をすれば良いのでは？

a-b=(2/3)-(log3/log5)=(2log5-2log3)/3log5
=(log25-log9)/log125=log(25/9)/log125=log(2.7777)/log125<0