対数とは，何ですか？

質問

対数とは，何ですか？

例えば広辞苑（岩波）には，「N= a^b（aのb乗）という関係を満足する実数bの値を，aを底とするNの対数といい，b=logaNで表す．Nをbの真数という」とあります．

このbとは「指数」ではないでのすか？同じく広辞苑には，指数とは「ある数または文字の右肩に付記し，その累乗を示す数字または文字」とあります．この説明は，まさにbが指数であると言っていると思います．

と言うことは，指数と対数は同じものを意味することにならないでしょうか？対数とは何なのでしょうか？

また，指数関数とは，y = a^x（aのx乗）の形で表され、指数であるxが変数だから「指数関数」と呼ばれると，理解しています．そして対数関数を考えると，y = logaxの形で表されるのですが，真数が変数になっています．ですからy = logaxは，「真数関数」と呼ばれるべきではないでしょうか？でも，対数関数と呼ばれています．対数とは何なのでしょうか？

回答No.3

151A48 · ベストアンサー

y=a^x はxに対してyを求める関数。
では逆にyに対してxを求める関数をどうしようか，ということででてきたのがx=loga y という表記。指数関数と対数関数はお互いに逆関数，同じ事実の別な表現です。
なお，同じxを指数とよんだり，対数とよんだりするのはおかしいではないか，というご趣旨のようですが，ものの名前は他との関係性でつくのでは？例えばわたしは子供からみれば親，親からみれば子，妻からみれば夫です。「南の島に住む人はみんな名前がカメハメハ・・・覚えやすいがややこしい・・・」という歌がありかすが，１通りの名前でしかよべなかったら困ります。
また，関数の名前は独立変数の名前でつきのではありません。２次関数の変数は「２次」でないし，三角関数の変数は「三角」ではありません。そういう名前がついてしまったものは，よほどのことがない限り難し思います。

お礼

たいへん分かりやすいご説明，感謝致します．ありがとうございました．

回答No.5

alice_44

数学というより、国語の問題っぽい。
同じように「○○関数」とは言っても、
「対数関数」と「指数関数」では
言葉の作り方が全く違う。その辺の
成り立ちは、英語を見ると判りやすい。

「対数関数」は、
値として対数を返す関数という意味。
英語では、「対数」も「対数関数」も
同じ「logarithm」で違いは無い。
値と関数を同一視している訳だ。

「指数関数」は、
指数と何か関係ある関数という程度の意味。
「exponent(冪指数)」を形容詞化して使い、
「exponential function」となる。
直訳すれば、「指数っぽい関数」だ。
対数関数のように単に「exponent」とか、
「exponent function」とかは言わない。

「trigonal function(三角関数)」も、
こっちの流儀に属する。

お礼

言葉の作り方は，色々な方法があるこｔが良く分かりました．ありがとうごさいました．

回答No.4

FT56F001

関数電卓などなかった時代，掛け算したり，べき乗の計算をしたりする時に，
「対数表」というものを使いました。つまり，b=log_a(N)でa=10に固定して，
Nの値に対して，bの値が数表として書いてありました。

例えば，2と3を掛け算したいとする。
2の対数を探すと，0.3010と表に出ている。
3の対数を探すと，0.4771と表に出ている。
真数の掛け算は，対数の足し算だから，
0.3010+0.4771=0.7781が対数になるような真数を探せばよい。
表を逆に見て，5.999が答か，という具合です。

2と3の掛け算では，何がありがたいのか分かりませんが，
2.324と3.159の掛け算を筆算でやる手間を考えたら，
「掛け算する代わりに，対数表を引けば，足し算ですむ」
というのは，ありがたいことだったのです。

この時代の名残で，
Nがホントの数なので真数，
それに対するbを対数
と呼ぶようです。

お礼

対数の考え方，真数，対数という名前の理由，とても勉強になります．ありがとうございました．

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

対数=指数です。

指数関数は関数の形式(パラメータを指数としている)から、
対数関数は求める値(指数、対数を計算する)から付いた名前です。

ややこしいですが、用語、名称なんてそんなものです。

お礼

ズバリと簡潔，分かりやすくご教授いただき，感謝したします．ありがとうございました．

回答No.1

Cupper-2

んとね。

　「Nをbの真数という」

この時の N の値はいくらになるか分かりますか？
N の持つ値が対数の数値を示しているんです。

難しく考えすぎというか、文字が示す情報を簡単な数値に置き換えて考えると良いでしょう。

　　N＝a^b
　この時
　　a に 2
　　b に 3
　を割り付けて考えてみてください。
　N はいくつになりますか。
　以下同様にやってみましょう。

このように分かりやすい数字を入れてみると、文字が示す情報が何を示しているのかを
具体的に理解できると思います。
たぶん質問者さんなら、実際の数字を入れているうちに 「ハッ」 と気がつくと思いますよ。

お礼

ご教授，感謝致します．ありがとうございました．