自然対数の底の指数関数の微分について

質問

(e^x)'=e^xになるのは分かりましたが、
(e^-4x)の微分はどうやって求めるのでしょうか？
参考書には答えしか載っておらず解法が分かりません。
指数関数の微分の公式を使って
e^-4x × logeでは無いのですか？

宜しくお願い致します。

回答No.1

Aronse · ベストアンサー

>e^-4x × logeでは無いのですか？
多分何かと勘違いされていると思います。

簡単な方法として次のうようにすればいいです。
y=e^{-4x}と置きます。
さらに、t=-4xとおきます。
すると、y=e^t, t=-4xなので、
dy/dt=e^t, dt/dx=-4
よって
dy/dx=(dy/dt)×(dt/dx)=-4e^{-4x}となります。

dy/dxはyをxで微分したものという意味です。
このように複雑な部分を他の文字（今回はt）で置き換え、
それぞれを式中の文字で微分して、最後に掛け合わせるという方法は
よくやるので知っておいたほうが便利です。

お礼

わかり易い回答ありがとうございます。
てっきり指数関数の微分公式が使えるのだと思ってました。。。
おかげさまで理解できました。