数学の指数、対数に関する質問です。

質問

数学の指数、対数に関する質問です。
2^x=20のときx=log2□+2であるから、xの整数部分をa,またx-b=aとおくと
a=□、b=log2□/□である。
さらに、n*b>1を満たす整数ｎのうち最小のものは、n=□である。

この問題のaを求めるところから全く分りません。どなたか解説お願いします。

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

2^x=20なので
x=log_2(20)=log_2(2^2×5)=log_2(2^2)+log_2(5)=2+log_2(5)

2=log_2(2^2)<log_2(5)<log_2(8)=3
したがって、2+2<x<2+3なので、
a=4、b=x-4=log_2(20)-log_2(16)=log_2(20/16)=log_2(5/4)

n*b=nlog_2(5/4)=log_2((5/4)^n)>1=log_2(2)
したがって、(5/4)^n>2　∴最小の整数n=4

回答No.1

sanori

こんにちは。

２^x　＝　２０
両辺の対数（底は２）を取ると、
log[2]（２^x）　＝　log[2]２０
ｘlog[2]２　＝　log[2]（５×２^2）
ｘlog[2]２　＝　log[2]５　＋　２log[2]２
log[2]２＝１　なので
ｘ　＝　log[2]５　＋　２

ひとまず、ここまで。

つづきは考えてみてください。

補足

少し難しく考え過ぎていたようです。bを求めるところまでは解けました。
しかし最後の問題が分りません＞＜