数IIIの問題です。

質問

数IIIの問題です。

f(x)=3/2x(1-x)とし、数列{a(n)}をa(1)=1/2,a(n+1)=f(a(n))(n=1,2,…)によって定めるとき、次の問いに答えよ。
n≧2のとき、1/3<a(n)<1/2であることを示せ。

という問題なのですが、a(n)-1/3や、1/2-a(n)を計算してみたのですが、どのように示せば良いか分からなくなってしまいました。考え方だけでも教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.3

yoikagari · ベストアンサー

1/3＜a(n)＜1/2ならば1/3＜a(n+1)＜1/2であることを
示す方針でやるとよい。

回答No.2

spring135

＞f(x)=3/2x(1-x)

どこまでが分母ですか

補足

失礼しました。
分母は2です。

回答No.1

nag0720

f(x)=3/2x(1-x)　　（1/3<x<1/2）
の最大値と最小値が分かれば、あとは帰納法で証明できます。