たぶんリーマン積分に関する問題なんですけど

質問

たぶんリーマン積分に関する問題なんですけど

閉区間Ｉ＝［０，１］上の関数ｆを次で定める、ｆ（ｘ）＝｛１（ｘ＝１/ｎ（ｎ：正整数）のとき）、０（それ以外）
ｆのＩにおける下積分は０であるが、実は上積分も０であって（不連続点が無限個あるにも関わらず）ｆはＩで積分可能である。（ヒント：任意に与えられたε＞０に対して、上からの見積もりＳ△εがε以下となるような分割△εを構成せよ）

急ですいませんが今日中か明日中にお願いします！！！

回答No.2

Anti-Giants

「1/n∈I(n)かつI(n)∩I(m)=空集合、かつ長さの総和がεで抑えられる」区間の列I(n)を見つければよい。

前の点との差、a=1/(n-1)-1/n.
次の点との差、b=1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)].
b<a

n=1に対してはI(1)=[1-ε,1]。
1<nに対して、I(n)は点1/nを中心とする長さε/(n+1)^2の区間。
とすれば、εが十分小さいとき、求める条件をみたす。

これは分割ではないが、分割と同じこと。

お礼

なるほど！こう考えるんですね！
どうもありがとうございます！

補足

すいませんこのときのI(m)は何を表すんでしょうか？

回答No.1

Tacosan

ヒントに従えばいいのでは?

お礼

すいませんやり方教えてくれたらありがたいです(´・ω・｀)

補足

ヒントに従うやり方がわかりません(泣)
ほんとすいません