リーマン積分について

質問

リーマン積分の積分可能性について悩んでいます。
自分の考えを整理したいので、以下の２つの質問に回答していただけると助かります。

(1)1/xは=0で不連続なのに、何故[0,1]で定積分可能なのですか？

(2)f(x)が[a,b]で2乗可積分可能でも、f(x)が[a,b]のすべての点で連続とは限らない
　　これは正しいですか？また具体的なf(x)にはどのようなものがありますか？

どなたかご回答、解説をよろしくお願い致します。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

(1)
1/x の [0,1] での定積分は、収束しない。

(2)
正しい。例えば、
a≦x＜c で f(x)=0,
c≦x≦b で f(x)=1
という関数 f は、
[a,b] で２乗可積分だが、
x=c で連続ではない。

お礼

（１）はそもそも積分できなかったんですね。

（２）なるほど！ありがとうございます。

回答No.1

uyama33

どなたの書かれた本を読んで勉強しているのでしょうか？
それとも、ネットの資料だけでしょうか？

補足

主に、黒田先生の微積の本を読んでいます。