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微積分
微積分 ある有界閉区間で定義された{f_n}が、全ての自然数nに対してf_n(x)はxの連続関数であり、その閉区間内の全ての点xで有限なlim[n→∞]f_n(x)=:F(x)が存在するものとする。このとき、F(x)はその区間で連続となる。これは 正しくない。その反例を挙げて下さい。
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- tmppassenger
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回答No.1
{f_n}が一様収束するなら、Fは連続となるので、{f_n}が一様収束しないようなもので反例をさがすことになる。 例： f_n(x) = 1- n |x| (|x| ≦ 1/n の時) , 0 (|x| > 1/n の時) を考えよ （|x|はxの絶対値）
