箱の中の自由粒子

質問

統計力学のカノニカル分布におけるモデルである
箱の中の自由粒子のところでわからないところがあります。
分配関数を求めるところまでは大丈夫です。
下の画像で、圧力を求めるときに分からないことが出てきました。
それは(1)から(2)への式変形の仕方です。
ここがどうやっても理解できません。

もうひとつは、四角で囲った部分です。そこの意味がいまいち（なんとなくは分かるのですが）分かりません。

この2点について教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.1

jascoo · ベストアンサー

まず、(1)から(2)についてです。

記号がよくわからないですが…
Z＝Σexp(-ε/Θ)　Θ＝kT(k；ボルツマン定数　T；絶対温度)　εをエネルギーとして話を進めます。
まず、絶対温度Tを体積に依らない数とし、エネルギーεは体積に依るものとします。
∂lnZ/∂V＝(1/Z)・(∂Z/∂V)
　　　　　　　＝(1/Z)・∂{Σexp(-ε/Θ)}/∂V
　　　　　　　＝(1/Z)・Σ-(∂ε/∂V)・(1/Θ)exp(-ε/Θ)
　　　　　　　＝(1/Z)・Σ-(∂ε/∂V)・(1/Θ)exp(-ε/Θ)
この関係式をいじくれば(1)→(2)への変形ができます。…というのがとりあえずの回答だと思いますが、たしかにこの形を知らなければ解くのは難しいです。

お礼

返信が遅くなって申し訳ないです。式変形は理解できました。
もうひとつの方はもう一度考えて理解を深めていきたいと思います。
どうもありがとうございました。