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2質点系、2体問題の運動エネルギーについて

質量m1,m2の位置がr1=(x1,y1,z1),r2=(x2,y2,z2)と与えられ 初速度がv1=(v1x,v1y,v1z), v2=(v2x,v2y,v2z)と与えられています。 運動エネルギーが保存するか否かについて楕円運動であることを考えれば、一般には保存しないということはわかるのですが、この問題で運動エネルギーの時間変化を確かめるために、 dK/dt = d((m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2)/dt としてみたのですが 与えられた条件からどうやって時間変化がわかるのでしょうか? これを変形して dK/dt = m1v1(dv1/dt) + m2v2(dv2/dt)としてこの式から一体何が読み取れるのかがわかりません。 この式から、どういう時に運動エネルギーが最大になり、どういうときに最小になるのか、とまで読み取ることが可能なのでしょうか? また、重心を原点にとったとき、円運動するときの条件なんかも求めることが可能なのでしょうか?

みんなの回答

  • my3027
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回答No.3

2つの質点は万有引力でひかれあっています。また外力は存在せず、内力のみが働いています。そして、3次元空間です。 >天体の話であれば最初からそう書いたほうが専門家の意見をもらえると思います。まだ質問意図がよくわからない部分もありますが・・・。 多分太陽と惑星の話だと思いますが、どの惑星の話ですか?水星とかであれば他の惑星や衛星の重力影響で歳差運動したりするので、単純に説明できません。 仮に他の惑星(地球とか)であったら、運動エネルギと無限遠方からのポテンシャルエネルギの和が保存されているのではないですか?運動エネルギだけではだめです。ケプラーの第二法則で、惑星の角運動量保存則が使えますからそれで考えた方ががいいと思います。 重心を原点に取って円運動という件は、質問の意味が不明です。

kussetsu
質問者

お礼

力学の問題を解きたかっただけです すみません。質問した私が馬鹿でした。

  • my3027
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回答No.2

システム情報が不足してて、モデルがわかりません。 楕円運動である事は与えられてるのですか?3次方向成分があるので平面ではないのですよね?あと位置エネルギは考慮するか等わからないしアドバイス出来ません。

kussetsu
質問者

補足

ご指摘ありがとうございます! 2つの質点は万有引力でひかれあっています。 また外力は存在せず、内力のみが働いています。 そして、3次元空間です。

  • fufukffk
  • ベストアンサー率6% (1/16)
回答No.1

>楕円運動であることを考えれば なんで分かるの?