極地を教えてください

質問

極地を教えてください

x^4 - 4x^3 + 4x^2

やり方が分かりません
因数分解はどこまでするのでしょうか？

重ね重ねすみませんが途中式をお願いします

回答No.3

Hyokko_Lin · ベストアンサー

極値（極地じゃないですよ）は、関数の部分的な最大値・最小値のことです。
関数が増加から減少に転じる、または減少から増加に転じる
ときの関数値、ということもできますね。

極値を知りたいときは、与えられた関数を微分します。
関数が増加から減少に転じる、または減少から増加に転じるとき、
その点での微分係数（接線の傾き）は0になっています。
そのため、微分して求めた導関数が0になるときのxを調べれば、極値をとる(可能性がある)xがわかります。
(きちんと増減表を書きましょう。導関数が0になるxの前後で、導関数の符号が変わっていれば極値になりますが、変わっていない場合は極値になりません。(f(x)=x^3のx=0の前後など))

この問題では、
f(x)=x^4 - 4x^3 + 4x^2
として、xについて微分すると、導関数f'(x)は、
f'(x)=4*x^3-12*x^2+8*x
=4*x*(x^2-3*x+2)
=4*x*(x-2)*(x-1)
となります。ここまで因数分解すればよいでしょう。

あとは関数f(x)の増減表を書いて、極値を求めてください。

お礼

ありがとうございました

回答No.4

htms42

ｙ＝ｘ^4－４ｘ^3＋４ｘ^2
　＝ｘ^2(ｘ－２)^2
　＝(ｘ(ｘ－２))^2≧０

ｙ＝ｘ(ｘ－２)の放物線を２乗したものです。
ｘ＝０とｘ＝２でｘ軸に接するグラフであることが分かります。
ｘ＝０、ｘ＝２でｙ＝０は極小値です。
元の放物線の極小値がｘ＝１にあります。２乗するとそこが極大値になります。
ｘ＝１について対称ですからそこに極大値があると考えても同じです。

微分を特に考える必要はありません。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

alice_44

微分した後、実係数の範囲で因数分解すれば吉。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

spring135

＞極地
ではありません。極値です。xをどこに持っていくかを指定しないと極値は求められません。

お礼

ありがとうございました