数２の問題です。

質問

数２の問題です。

△ABCにおいて、
２つの頂点A、Bおよび重心Gの座標が、
A（２、３）
B（－１、５）
G（１、２）であるとき、
頂点Cの座標を求めよ。

途中の式もありでお願いします。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

重心は頂点の座標の平均になるので、Ｃの座標を（ｘ、ｙ）とすると

Ｘ座標　（２＋（－１）＋ｘ）／３＝１
Ｙ座標　　　　（３＋５＋ｙ）／３＝２

あとは自分でやってね。

お礼

ありがとぅございました。

助かりました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

まず、辺ＡＢの中点Ｄの座標は、
（２と－１の平均，　３と５の平均）　＝　（１／２，　４）

直線ＤＥの方程式を、ｙ＝ａｘ＋ｂ　と置けば、ＤとＧを通ることから、
４　＝　ａ・１／２　＋　ｂ
２　＝　ａ・１　＋　ｂ
より
ａ＝－４、ｂ＝６
なので
ｙ　＝　－４ｘ　＋　６

そして、重心は、その性質から、線分ＤＣを１：２に分割するので、
Ｄから出発してＧにいったん行き着いて、そこからさらにＤＧの２倍分だけ延長したところがＣです。
これは自分で計算してみてください。
Ｄのｘ座標とＧのｘ座標との差を調べて、そこからその差の分だけｘ座標を延長したところが、Ｃのｘ座標です。

お礼

ありがとぅございました。