数II 点と直線の距離の問題です！

質問

こんばんは

△ABCの３辺、BC, CA, AB の中点がそれぞれ O(0,0) P(2,-1) Q(3,4)であるとき、
頂点A,B,Cの座標を求めよ。

という問題です。
△OPQの2倍なのかと思い△ABCの図形を書いて、
2点間の距離の公式で求めてみましたが、よく分かりませんでした。
どのようにしてだすのでしょうか。
お願いします！

回答No.3

at9_am · ベストアンサー

全部答えるのはルール違反なので概略だけ。

こういう問題は図を書きましょう。

> △ABCの３辺、BC, CA, AB の中点がそれぞれ O(0,0) P(2,-1) Q(3,4)である

ということですから、△ABC と△AQP は相似であり、BC と PQ は並行であるはずです（中点連結定理）。
しかも、BC 上には点 O があるはずですから、BC を通る直線の傾きと通る点が分かるため、BC を通る直線の式が書けます。

同様にして CA、AB を通る直線を式で表すことができ、これらの交点がそれぞれ A、B、C となります。

回答No.5

noname#194536

中学数学の範囲でしょう。
点と直線の距離なんて、これっぽっちも関係ないですな。

方眼紙に図が描けたら、私立中学入試問題としても成立しそうです。

回答No.4

Cupper-2

んー・・・図の描き方が間違っているんですね。
△ＯＰＱを描くのではなく、△ＡＢＣを適当に描いてみるんです。
（まあ、それでも抑えるべき点はあるのでｗ）

点Ｏ，Ｐ，Ｑのことは忘れて、△ＡＢＣを適当に描いてみるんです。
で、とりあえずＸ座標面についてだけ見てるんです。
　ＡＰ＋ＣＰ＋ＡＱ＋ＢＱ＝ＢＯ＋ＣＯ
と言うことが分かると思います。
この式の見方をちょっと変えてみると
　ＡＰ＝ＣＰ
　ＡＱ＝ＢＱ
　ＢＯ＝ＣＯ
なので
　２ＡＰ＋２ＡＱ＝２ＢＯ
すると
　２（ＡＰ＋ＡＱ）＝２ＢＯ
　ＡＰ＋ＡＱ＝ＢＯ
となります。
点Ｐ，Ｑの座標は分かっているので・・・。
ＢＯのＸ座標面での長さ、すなわち点ＢのＸ座標が分かります。
そして点ＣのＸ座標が分かるということは理解できますね。
同様にＹ座標面についてもやってみてください。
あとは済し崩し的に点Ａの座標も分かるでしょう。

回答No.2

asuncion

というわけで、
点と直線の距離
ではなく
2点間の中点
の話です。

補足

図形と方程式という分野の節「点と直線」の2点間の中点で、
点と直線の距離d=の公式とごちゃごちゃになっていました
すみません…

回答No.1

asuncion

Bx + Cx = 0
By + Cy = 0
Cx + Ax = 4
Cy + Ay = -2
Ax + Bx = 6
Ay + By = 8

これらを解けばいいと思います。
ただし、Ax は点A のx座標とする。