垂心座標を使った頂点A座標の求め方がわかりません。

質問

3点A（a,b）B（2,2）C(8,-1)を頂点とする△ABCの垂心Hの座標は（4,3）である。頂点Aの座標を求めよ。

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

垂心は各頂点から対辺に降ろした垂線の交点ということは理解されていますよね。
なので、点Cから直線ABに対して垂線を引いた場合、直線ABとこの垂線とは直交します。
垂線は2点（8,-1)と(4,3）を通りますから、この垂線の傾きは-1。式に表すとy=-x+7になります。
直線ABはこの垂線と直交していますから傾きは1。点(2,2)を通る傾き1の直線ですから、直線ABを含む線の式はy=xになります。
同じ考え方で、点Bから直線ACに対して垂線を降ろした場合の垂線の式、およびその垂線と直交する直線を含む式が導けます。
この2式の交点が頂点Aになります。

以上、ご参考まで。

お礼

夜遅くにご回答いただきありがとうございました。無事、問題を解くことが出来ました。本当にありがとうございました。