この問題を別のとき方で解くとどうなりますか。

質問

よろしくお願いします。

問題
定線分BCを底辺とし、BCに平行な直線l上に頂点Aがある⊿ABCの重心Gの軌跡を求めよ。

私は、⊿ABCをそれぞれ座標をおき、
重心＝1/3（三点ABCの座標の和）
で答えを出し、解答もあっていました。

ですが、この問題は中学生の問題で、
できれば、式ではなく、幾何的考察、図で解きたいのです。

これを式ではなく幾何的に解くとどういう数学的根拠を積み重ねればよいでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

l 上に 2点 A, A' をとり △ABC, △A'BC の重心をそれぞれ G, G' とおく.
辺BC の中点を M とすると △MAA' と △MGG' は相似でその相似比は 3:1.

お礼

ありがとうございます。
相似で解くというのは他でも用いましたが、忘れていました。大変参考になりました。
ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

AG：GM = 2：1 は、基礎知識じゃない？
後は、平行線による交線の分割と、
一点を通る平行線の唯一性。