中学受験 数の性質問題わかりやすく教えてください。

質問

中学受験　数の性質問題わかりやすく教えてください。

問題）35/12をかけても24/7でわっても整数になるようなもっとも小さい分数をこたえなさい。

という問題ですが、子供にわかりやすく説明できる方よろしくおねがいいたします。

回答No.6

kuni-chan · ベストアンサー

分数が整数になるのは分母が1になる必要があります。
　24/7で割るという事は7/24をかける事になります。

　35/12をかけても7/24をかけても整数になるためには、分数の分子が12と24の公倍数である必要があります。
　もっとも小さいという事ですから、最小公倍数の24に決まります。
　分母ですがもっとも小さいという事ですからできるだけ大きな数字にならないといけませんが、最終的に1にならないと整数になりませんから、かける数の分子35と7の最大公約数7になる必要があります。
　したがってもっとも小さい分数は24/7となります。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
＞分数の分子が12と24の公倍数である必要
＞かける数の分子35と7の最大公約数7になる必要
問題集等の解説にもこの説明があるのですが、この部分が
うちのこどもにはわかりづらいようです。
数多くの問題をこなし直感的に理解できるように
なるしかないかなともおもいます。
ありがとうございました。

回答No.7

lucky20101

まず,35/12 に何をかければ整数になるかを考えます。
すぐに思いつくのは、その逆数12/35 だと思います。
答えは１になるので、この分数がかけて整数になる一番小さい整数ですね。
35/12 ×　12/35　=　1　・・・　(1)
今度は、この数を24/7で割ってみます。これで整数になればこれが問題の答えです。
12/35 ÷　24/7　=　1/10　・・・(2)
整数になりません。この(2)式を左辺が一番小さな整数にするためには、式の両辺を10倍すればよいとわかります。
10　×　12/35　÷　12/7　=1/10　×　10
120/35　÷　12/7　=　1
120/35を約分すると、24/7　になります。
この数は、かけて整数になる一番小さな分数を、わって整数にするために一番小さな整数で整数倍しているので、かけても整数になります。よってこれが最小の分数となります。
答え　24/7

検算
24/7 ×　35/12　=　10
24/7 ÷　12/7　 = １

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
数の性質分野は子供が特に苦手としており。
感覚としてつかむことができればと思っているのですが。
数多く問題を解きなれていくしかないと思っています。
ありがとうございました。

回答No.5

ORUKA1951

24/7ですね。

算術の３つの法則
・交換
　ある数とある数を算術処理するとき順番を変えても同じである。
　　２×３＝３×２，２＋３＝３＋２
・結合
　二つの数に同じ数を掛けて足し算をした値は、二つの数を足してかけても同じ
　　　　２×３＋３×３＝（２＋３）×２
・分配
　二つの数の和にある数をかけ合わせた値は、それぞれの数にかけてから足しても同じ
　　　　（２＋３）×３＝２×３＋３×２

が成り立つためには、算術は掛け算と足し算である必要があります。
　　２―３≠３―２　
　　２÷３≠３÷２
ではなくて
　　２＋(-３)＝(-３)＋２
　　２×(1/3)＝(1/3)×２

　ここまでは小学校で学んでいるはず。

＞35/12をかけても24/7でわっても
　は、
　(ある数)×35/12と、(ある数)×(7/24)のいずれも整数(分数でない数)を探せということですね。
　これは、分配の法則で、
　(ある数)×35×(1/12)と、(ある数)×7×(1/24)のいずれもが整数という意味ですから、35(=5×7)や7は整数ですから、｛ある数が整数なら｝無視できます。今回は｛ある数が分数｝ですから無視できません。

　ある数が整数としてまず答えを求めると、12と24の最小公倍数を求める計算ですね。
　それは、24です。
　24×1/12 = 2，24×1/24=1

　次に、35と７について考えると最大公約数は7ですから、
1/7 ×35= 5,　1/7 × 7 = 1

　答えは、24 × 1/7　= 24/7

(24/7) × (35/12)
・・分配
　＝ 24×(1/7)×35×(1/12)
・・交換
　＝24×(1/12)×35×(1/7)
　＝２×５
　＝１０

(24/7)／(24/7)
＝(24/7)×(7/24)
＝24×(1/7)×7×(1/24)
＝24×(1/24)×7×(1/7)
＝1

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
数の性質分野は子供が特に苦手としており。
感覚としてつかむことができればと思っているのですが。
数多く問題を解きなれていくしかないと思っています。
ありがとうございました。

回答No.4

ziziwa1130

35/12をかけて整数になるのは分子が12の倍数で分母が35の約数の場合、つまり分子が12、24、36、48・・・で分母が1、5、7、35です。
24/7で割るということは7/24を掛けるということですから、それで整数になるのは分子が24の倍数で分母が7の約数、つまり、分子が24、48、72・・・で分母が1または7です。
この二つの条件を満たすのは、分子が24の倍数で分母が7の約数で、最小の分数ということは、分子が最小で分母が最大にならなければなりませんから、分子が24で分母が7になります。従って答えは24/7です。
検算してみると
35/12×24/7=2×5=10
24/7÷24/7=1
でいずれも整数になります。もっと簡単に出すのには、両方の式を掛け算にすれば、35/12を掛けるということと7/24を掛けるということで、分子が掛ける数の分母（12と24）の最小公倍数の24、分母が掛ける数の分子（35と7）の最大公約数の7になります。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
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感覚としてつかむことができればと思っているのですが。
数多く問題を解きなれていくしかないと思っています。
ありがとうございました。

回答No.3

aquatarku5

中学受験ということで、整数＝正の整数と考えてみます。
（もし０や負の整数も考えるのであれば、いくらでも小さい
分数があることになってしまいます）

35/12をかけて整数になるので、
　求める分数=12/35×「整数」　の形になる

これを24/7で割る、即ち7/24をかけると、
　12/35×「整数」*(7/24)=「整数」/10
で、これが整数になることから、「整数」/10の
最小の値=1。つまり元の「整数」の最小の値=10

したがって、
　求める分数=12/35*10=24/7

お礼

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数の性質分野は子供が特に苦手としており。
感覚としてつかむことができればと思っているのですが。
数多く問題を解きなれていくしかないと思っています。
ありがとうございました。

回答No.2

yukaru

整数になるようなもっとも小さい分数は不定です

ちなみにもっとも小さい正の分数なのであれば七分の・・
（仮定の話はやめときます）

回答No.1

Takuya0615

35/12をかけても整数になる数字は１２の倍数。
だから、１２、２４、３６、４８、６０・・・

24/7でわっても整数になる数字は２４の倍数。
なぜなら24/7で割るという事は7/24をかけるという事になるからです。
だから、２４、４８、７２、・・・

そして両者に共通する最小の整数は「２４」となります。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
数の性質分野は子供が特に苦手としており。
感覚としてつかむことができればと思っているのですが。
数多く問題を解きなれていくしかないと思っています。
ありがとうございました。