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中学受験過去問について
分子が６で分母が２けたの整数である、約分できない分数は□個あります。 この□にあてはまる数をわかる方がいましたら、回答お願いします。
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>分子が６で分母が２けたの整数である、約分できない分数は□個あります。 ２の倍数は、１～９９には９９÷２より４９個，１～９には９÷２より４個 ４９－４＝４５個 ３の倍数は、１～９９には９９÷３より３３個，１～９には９÷３より３個 ３３－３ー３０個 ６の倍数は、１～９９には９９÷６より１６個，１～９には１個 １６－１＝１５個 よって、６で約分できる数の個数は、４５＋３０－１５＝６０個 １０～９９で、６で約分できないの数の個数は、（９９－９）－６０＝３０個 負の数もあるから２倍して、３０×２＝６０個 約分できない分数は□＝６０個です。
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#4・3・2の超大ばか者です。 No.5 ferien様のご回答を拝読して、だい～ぶ考えて気が付きました。 「あたしゃ、一桁で約分できない数まで、あちことで数えてるじゃないかあっ！ 二桁という条件、どこ行ったあっ！」orz 私の全ての回答を撤回して、平身低頭、お詫びします。大変に大変に申し訳ありません。 ferien様には、ご教示を頂き、また私めの何度にも渡る間違いを放置だけは避けることができ、大変に感謝申し上げます。まことにありがとうございます。
#2・3の大ばか者です。簡単なことを更に大間違いしました。すみません。間違ったところから、やり直します。 馬鹿過ぎる>間違い>９）上の２）～７）と同じようにしてもいいのですが、1桁なら簡単に、2、3、6、8、9の4個です。 馬鹿過ぎる>→「4を忘れてるじゃないかっ！ 1個も違うぞっ！」と深く反省です。すみません。 →「だから、6は2×3だから、もうそれって取り除いてあるじゃないかっ！ 何をやってるんだっ、自分！」と、頭を机に打ち付けました。疲れてないはずなんだけどなあ（と、誤魔化しても、こういうミスは多いのですorz）。 ９）上の２）～７）と同じようにしてもいいのですが、1桁なら簡単に、2、3、4、6、8、9の5個ですが、6は2×3なのでもう除外してあるので数えてはいけなくて、4個です。 １０）66－4＝62個です。自然数で、分子が6で分母が2ケタで約分できるのは62個です。 １１）全体の数99個から引き算すれば、自然数で約分できない2ケタの分母の個数が分かります。 １２）99－62＝37。自然数で条件を満たすのは37個です。 １３）整数は負の数があります。これは、マイナス記号が付いているだけで、約分できない数は、マイナスが付いていないのと同じ計算、つまり自然数の場合と同じです。 １４）それなら2倍すればいいだけです。37×2＝74。答は、74個になります。 74個です。最初と同じですが、解き方が間違っても、偶然合ってただけです。 ごめんなさいです、すみませんでした。
#2です。簡単なことを大間違いしました。すみません。間違ったところから、やり直します。 間違い>９）上の２）～７）と同じようにしてもいいのですが、1桁なら簡単に、2、3、6、8、9の4個です。 →「4を忘れてるじゃないかっ！ 1個も違うぞっ！」と深く反省です。すみません。 ９）上の２）～７）と同じようにしてもいいのですが、1桁なら簡単に、2、3、4、6、8、9の5個です。 １０）66－5＝61個です。自然数で、分子が6で分母が2ケタで約分できるのは61個です。 １１）全体の数99個から引き算すれば、自然数で約分できない2ケタの分母の個数が分かります。 １２）99－61＝38。自然数で条件を満たすのは38個です。 １３）整数は負の数があります。これは、マイナス記号が付いているだけで、約分できない数は、マイナスが付いていないのと同じ計算、つまり自然数の場合と同じです。 １４）それなら2倍すればいいだけです。38×2＝76。答は、76個になります。 76個です。すみませんでした。
分子が6で約分できるということは、6は素数の積で2×3ですから、分母が2で割り切れる、つまり2の倍数か、同様に3の倍数の時です。 そうすると、2ケタの数で、分母が2や3で割り切れる数を求め、それを全体の数の個数から引けばいいことになります。 １）まず2ケタの整数が自然数として考えます。 ２）分母に0はないので、1～99の99個の数の中の2の倍数が何個かを考えます。 ３）99を2で割れば、その数が分かります。99÷2＝49あまり1。49個です。 ４）同様に、1～99の中の3の倍数を考えます。 ５）これは99を3で割れば、その数が分かります。99÷3＝33。33個です。 ６）2の倍数と3の倍数は、同じ数があります。6の倍数です。同様に計算して、16個です。 ７）2の倍数と3の倍数の個数から6の倍数を引けば、2と3の公倍数が消えて、まず求めたい数を計算できます。49＋33－16＝66。66個です。 ８）66個のうち、2桁の数の分母を求められていますから、1桁の数は除きます。 ９）上の２）～７）と同じようにしてもいいのですが、1桁なら簡単に、2、3、6、8、9の4個です。 １０）66－4＝62個です。自然数で、分子が6で分母が2ケタで約分できるのは62個です。 １１）全体の数99個から引き算すれば、自然数で約分できない2ケタの分母の個数が分かります。 １２）99－62＝37。自然数で条件を満たすのは37個です。 １３）整数は負の数があります。これは、マイナス記号が付いているだけで、約分できない数は、マイナスが付いていないのと同じ計算、つまり自然数の場合と同じです。 １４）それなら2倍すればいいだけです。37×2＝74。答は、74個になります。
- suuzy
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９０から２と３の倍数を引けばいいと思いますが ２の倍数は１０～９８で４０ ３の倍数は１２～９９で３０ だぶってるのが６の倍数で１２～９６で１５ ９０－（４０＋３０－１５）＝
お礼
みなさま、私の質問に答えていただき、ありがとうございました。 中学受験の問題をといているのですが、全然解けないので、大変助かりました。