中学受験算数が解りません

質問

僕は小6の受験生です。算数の受験勉強で解らない問題があります。
教えてください。

(1)どの桁も二つの数字１か０を使ってできる1以上の整数を小さい方から、１、１０、１１、１００、１０１、１１０・・・・・・のように順番に並べたとき、55番目の整数を求めなさい。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

＞２＊２＊２・・・の２はどこからでてきたのですか？
各桁が0or1かで２通りずつあるからです。

逆に考えましょうか、
例えば
五桁の場合は
10000 , 10001 , 10010 , 10011 , … 11111
となります。これの五桁目を除くと
0000 , 0001 , 0010 , 0011 , … 1111
これは４桁までの個数＋１個（０）と同じです。

これを考慮すると、
１桁…１
２桁…１桁の個数＋１＝２個
３桁…２桁までの個数（１＋２）＋１＝４個
４桁…３桁までの個数（１＋２＋４）＋１＝８個
５桁…４桁までの個数（１＋２＋４＋８）＋１＝１６個
なので、11111（５桁の最大の数）は
１＋２＋４＋８＋１６＝３１番目になります。

お礼

あー！！なるほど！こんなに詳しく書いてくれてありがとうございました。さっきの質問お母さんにばれて怒られました。これからは自分の考えも書きます。

回答No.1

owata-www

このままだと丸投げなので、ヒントだけ

11111は２＊２＊２＊２＊２―１＝３１番目になります
なぜなら、各桁が0or1かで２通りずつあり、すべてが０であるものは除いてあるからです。
例えば１１は、２＊２－１番目です。

同様にすると
111111は２＊２＊２＊２＊２＊２－１＝６３番目になります

つまり、この間ということですね

後はご自分で

お礼

ありがとうございます。なんとなくわかるような、わからないような。
２＊２＊２・・・の２はどこからでてきたのですか？