f：V→Vが対角化可能 ⇔ 任意のα∈Kに対してV'(α)＝V(α)

質問

f：V→Vが対角化可能 ⇔ 任意のα∈Kに対してV'(α)＝V(α)

ここで，V'(α)はαの広義固有空間で，V(α)はαの固有空間です．
また，αがfの固有値でないときはV(α)＝｛0｝とします．

これはどうすれば示せますか？

よろしくお願いします．

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

f のジョルダン標準形を考えましょう。
V(α')⊇V(α) であって、
dim V(α') は固有値 α の重複度、
dim V(α) は α のジョルダン胞の個数
ですから、
dim V(α') = dim V(α) は、
各ジョルダン胞が一次であるための
必要十分条件です。