四角形の面積

質問

四角形の面積
四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝１３、ＢＣ＝５、ＣＤ＝８、∠Ｃ＝６０°、∠ＢＤＡ＝１２０°である時、
四角形ＡＢＣＤの面積は？

高校１年生の問題ですが、恥ずかしながら分かりませんので、教えて下さい。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

△ＤＢＣでＤからＢＣに垂線を下ろし、ＢＣとの交点をＥとする。
ＤＥは、ＣＤ＝８，∠Ｃ＝６０°なので４√３（ＤＣを１辺、ＢＣを辺の一部とする正三角形を考える）。
底辺ＢＣと高さＤＥが分かったので　△ＤＢＣの面積が求まる。

　また、同じ正三角形で考えればＣＥ＝４。つまりＢＥ＝１　
　△ＤＢＥで三平方の定理を使えばＢＤが求まる。

ＡからＢＤに垂線を下ろし、ＢＤとの交点をＦとする。
ＤＦ＝ｘとすると、∠ＡＤＦ＝１８０－１２０＝６０（°）だからＡＤ＝２ｘ

　△ＡＢＦにおける三平方の定理と、△ＡＤＦにおける三平方の定理とでＡＦ^2を表すと、
　　１３^2－（ｘ＋ＢＤ）^2＝(２ｘ)^2－ｘ^2　
　ここからｘを求め、改めてＡＦを算出する。
　△ＡＢＤの底辺ＢＤと高さＡＦが分かったので　△ＡＢＤの面積が求まる。

お礼

これなら私にも理解できます。
わかりやすい解説ありがとうございました。

回答No.1

banakona

△ABDと△BCDに分ける。

△ＢＣＤは２辺と挟角が分かっているので、普通に計算できる。
ここで余弦定理を使ってBDを求めておく。

△ＡＢＤでもう一度、余弦定理を使ってＡＤを求める。
これで△ABDの面積も計算できるので、あとは足すだけ。

お礼

ありがとうございます。
余弦定理や正弦定理をまだ学習していない場合、手数がかかっても解く方法はありますでしょうか。
よければ教えて下さい。