面積&体積を教えて下さい。

質問

AB=8cm,BC=6cmの長方形ABCDにおいて

(1)AC⊥DEのとき、DEの長さと△ADEの面積を求めよ。

(2)ABを軸として長方形ABCDを回転させてできる円柱の側面積S1と体積V1を求めよ。

(3)BCを軸として△ABCを回転させてできる円錐の側面積S2と体積V2を求めよ。円周率はπとする。

AC10cmから先は進みません～！
回答&解説をよろしくお願いします。
_(._.)_

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

1)
△ABCと△ADEは相似であるので、底辺、高さ、斜辺の比はどちらも同じ。

△ABCは、高さ８、底辺６の直角三角形なので、三平方の定理より、斜辺ACは１０。

△ADEの斜辺は６（辺AD）なので、底辺は６÷１０×６＝３．６、高さは８÷１０×６＝４．８。

辺DEは△ADEの高さなので４．８ｃｍ。△ADEの面積は底辺×高さ÷２＝３．６×４．８÷２＝８．６４平方ｃｍ。

2)
高さ８ｃｍ、底面の半径が６ｃｍの円柱になる。

側面の面積S1＝半径６ｃｍの円の円周の長さ×高さ８ｃｍ

円柱の体積V1＝半径６ｃｍの円の面積×高さ８ｃｍ

半径ｒの円周の長さの公式は２πｒなので、半径６の円の円周は、２π×６。Ｓ１はこれに高さ８をかける。

Ｓ１＝２π×６×８＝９２π。

半径ｒの円の面積の公式はπｒ２乗なので、半径６の円の面積は、π×６×６．Ｖ１はこれに高さ８をかける。

Ｖ１＝π×６×６×８＝２２８π。

3)
高さ６ｃｍ、底面の半径が８ｃｍの円錐になる。

Ｓ２は円錐を展開した場合の扇型の面積。

半径ｒ、母線ｌの円錐の、扇形の面積はπｌｒ。

円錐の母線の長さは辺ＡＣなので１０。底面の半径は辺ＡＢなので８。

Ｓ２＝π×８×１０＝８０π。

Ｖ２は円錐の体積。

半径ｒの円が底面、高さｈの円錐の体積は、1/3×πｒ２乗ｈ。

高さは辺ＢＣなので６。底面の半径は辺ＡＢなので８。

Ｖ２＝π×８×８×６÷３＝１２８π。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

KEIS050162

１）　△ABCと△ADEは、相似になり、質問者殿が計算したACとADの比から、計算できます。面積の比は辺の比の二乗になります。

６×８÷２×（６／１０）＾２　＝　（計算はやってみてください。）

２）　側面ですから展開すると簡単な長方形になります。

単純にBCを半径とする円の円周が縦となり、DCが横の長方形の面積を計算してください。

体積は、底面の円の面積×高さですね。

３）　三角錐の場合、側面の展開図は半径ACの扇型になります。扇形の中心角は、底面の円周と扇型の弧の長さが同じことから、

（この辺りの詳しい解説は教科書を読んでください。）

３６０°　×　底面の円の半径／側面の扇型の半径　で求まります。

体積は、底面の円の面積×高さ×１／３　で求まります。

なんだか、最初のACを計算するのが一番難しい様な気がしますが…

以上、ご参考に。

お礼

ありがとうございました。
一問目の相似に気付かず、時間を繰ってしまいました～♪