台形の面積のもとめかた

質問

ＡＢＣＤは、ＡＤ＝４ｃｍ、ＢＣ＝１１ｃｍ、ＡＢ＝３√２ｃｍ、
∠ＡＢＣ＝４５°の台形である。台形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

補助線をひいてみたりと、自分なりに考えてみましたが、わかりません。よろしくお願いします。

回答No.9

tsubu_m · ベストアンサー

角Ａから辺ＢＣに垂線を引き、
交点をＨとすると、
角Ｂが４５度であるので、
三角形ＡＢＨが
直角二等辺三角形であることが
わかります。

三平方の定理より、
AH:BH:AB=1:1:√2 ですから、
AH:AB=1:√2 ですね。

AB=3√2 ですから、代入して
AH:3√2=1:√2
ここから、
√2×AH=3√2
よって
ＡＨ＝３
であることがわかります。

高さがわかれば、
あとは面積の公式によって
計算できますね。

お礼

朝すっきりした頭で考えたら理解することが出来ました！
丁寧に教えて下さりありがとうございました。

回答No.8

Cupper

No.6への補足でまちがいありませんが、本当に理解しているのかちょっと不安な面があります

直角三角形の斜辺の長さの求め方…ピタゴラスの定理（または三平方の定理）で解けますよね
その中で直角二等辺三角形はピタゴラスが三平方の定理を見つけた原点として有名です

直角二等辺三角形の斜辺の長さが分かっているのですから他の辺の長さは計算で求められます
√（（3√2）×（3√2）÷2）

お礼

三平方の定理…もう一度じっくり勉強してみます。
ありがとうございました。

回答No.7

noname#105911

No.3です。私の回答は間違っています。

回答No.6

Yoichi1987

点Aより辺BCに垂線をおろしその交点をHとすると、三角形ABHは直角二等辺三角形（、三平方の定理）よりAH=3、台形ＡＢＣＤの面積は、（4+11）×3÷2=45/2(22.5)、よって45/2(22.5)㎠となります。

お礼

ありがとうございました。

補足

三平方の定理は、ａ2＋ｂ2＝c2　
ａ2＋ｂ2＝１８　だから１辺が３ｃｍ…

この考えであっていますでしょうか？

回答No.5

bgm38489

台形の面積に必要なのは、、上底、下底、高さ。上底、下底はわかっている。後は高さ。そこに線を引っ張ると（Ａを含んで）―あら、直角二等辺三角形だ―

お礼

ありがとうございました。

補足

答だけ載っているので見てみると、２２，５ｃｍ2でした。

４５°の直角二等辺三角形は、１：１：√２
ここまでは大丈夫です。
しかし、そこから辺を求める式が思い浮かびません…

良ければ教えて頂けないでしょうか。

回答No.4

Cupper

四角形の頂点に付ける記号が本来の付け方じゃないので、正しく付け直してみました
（普通は時計回りに付けるんですよ）

ついでに補助線も入れましたので参考にしてください
（解き方や答えはすでに回答されていますので省略です）

お礼

ここまでは思いついたのですが、その先がわからず四苦八苦してしまいました。
なんとか理解することが出来ました。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#105911

かれこれ２０年も前に勉強した事なので、試しに計算してみました。
角が４５度ってことは直角三角形なので「いち、いち、ルートに」だから（１１－３）x３cmで２４平方cmです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

koala-neko

台形だからADとBCは並行と考えて
安易に1/2ｘ（4+11）ｘ（sin45°ｘ3√２）
としてみたり。
あーーー、もう中学校の時の記憶がないぃ～～～

お礼

sinが出てくるなんて凄いです。
私の頭からは数学の記憶がすっかり抜け落ちております(泣)
ありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

点Ａから辺ＢＣに垂線を下ろしましょう。
∠ＡＢＣ＝４５°であることから、高さがわかります。

お礼

ありがとうございました。