四角形の面積を求める式について

質問

こんにちわ。

大きさが異なる二等辺三角形ABDとBCD（線BDが接する）からなる四角形ABCDの面積を求める問題。テキストには面積を求める計算式がありますが、途中経過が抜けています。
なぜこの式が導き出せるのか、どなたか説明頂けますでしょうか？

計算式＝ｂ（√（a^2-b^2/4.0)+√(c^2-b^2/4.0)/2.0
*条件1:AB=AD,CD=BC
*条件2:ABはa, BDはｂ、BCはｃとする

よろしくお願い致します。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

AからBDに垂線を下ろしHとすると三平方の定理を使って
AH^2=AB^2-(BD/2)^2
=a^2-(b^2/4)
AH=√(a^2-(b^2/4))
になりますので
△ABDの面積=BD×AH×(1/2)=(b×√(a^2-(b^2/4)))/2----(1)
同じように
CH^2=BC^2-(BD/2)^2
=c^2-(b^2/4)
CH=√(c^2-(b^2/4))
△BCDの面積=BD×CH×(1/2)=(b×√(c^2-(b^2/4)))/2----(2)
(1)(2)両方足したのが四角形ABCDになりますので計算式の答えになります