四角形！

質問

次の四角形ABCDにおいて、次の問いに答えよ。
B＝60゜、C＝75゜
AB＝2、BC＝√3＋1、CD＝√2

(1)四角形ABCDの面積Ｓを求めよ。

考え方と回答をよろしくお願いします！

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

ABの延長線とCDの延長線の交点をE、CからABに下ろした垂線の足をFとすると、
△FBCは、∠F＝90°、∠B＝60°、∠C＝30°の直角三角形、
△FCEは、∠F＝90°、∠C＝45°、∠E＝45°の直角二等辺三角形。

△FBCにおいて、
FB：BC：CF＝1：2：√3
FB：√3＋1：CF＝1：2：√3

FB：√3＋1＝1：2
FB／(√3＋1)＝1／2
FB＝(√3＋1)／2

CF：√3＋1＝√3：2
CF／(√3＋1)＝√3／2
CF＝√3(√3＋1)／2
CF＝(√3＋3)／2

△EFCにおいて、
EF：FC：CE＝1：1：√2
EF：(√3＋3)／2：CE＝1：1：√2

EF：(√3＋3)／2＝1：1
EF＝(√3＋3)／2

CE：(√3＋3)／2＝√2：1
CE／{(√3＋3)／2}＝√2／1
CE＝√2(√3＋3)／2

△FBC＝FB×FC／2
＝(√3＋1)／2×(√3＋3)／2／2
＝(√3＋1)(√3＋3)／8
＝(3＋4√3＋3)／8
＝(4√3＋6)／8
＝(2√3＋3)／4

△EFC＝EF×FC／2
＝(√3＋3)／2×(√3＋3)／2／2
＝(√3＋3)(√3＋3)／8
＝(6√3＋12)／8
＝(3√3＋6)／4

△EBC＝△FBC＋△EFC
＝(2√3＋3)／4＋(3√3＋6)／4
＝(5√3＋9)／4

EA＝EF＋FB－AB
＝(√3＋3)／2＋(√3＋1)／2－2
＝(√3＋3＋√3＋1－4)／2
＝2√3／2
＝√3

ED＝CE－CD
＝√2(√3＋3)／2－√2
＝(√6＋3√2－2√2)／2
＝(√6＋√2)／2
＝√2(√3＋1)／2

△EAD＝EA×ED×sin45°／2
＝√3×√2(√3＋1)／2×√2／2／2
＝2(√3＋3)／8
＝(√3＋3)／4

□ABCD＝△EBC－△EAD
＝(5√3＋9)／4－(√3＋3)／4
＝(4√3＋6)／4
＝(2√3＋3)／2

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.1

hanniyagi

いろいろあるでしょうが。
６０°７５°４５°の三角形の４５°を頂点として、底辺が√３＋１、
の三角形の、斜辺の２点を結んだ、四角形の面積を出せ。
でしょう。
始めの三角形は、底辺を√３対角を６０゜、３０゜とする直角三角系と
底辺を１、対角を７５゜１５゜とする、直角三角形がくっついている形ですから
、面積も、斜辺の長さも、すぐ出せますね。
その面積から、挟角４５゜両辺が２√３－２、√１０－√２　の三角形の面積を
引けば。　形がきまっているんだから、面積も決まっていますよね。
宿題は自分で考えましょう。

お礼

すいません、回答ありがとうございます。