2次方程式 x^2-5x-3=0 の2つの解を、a,b とします。

質問

2次方程式 x^2-5x-3=0 の2つの解を、a,b とします。

このときの以下の値の求め方を教えてください。

1/(a^3) + 1/(b^3)

わかりやすい解説をお願いしたいです。

入力ミスがあったので訂正しました。
ご迷惑をおかけしてすみません。

回答No.2

dustchester · ベストアンサー

はじめまして。

おそらく数1の問題だと思いますのでそれに沿ってお答えします。

具体的な値を書くと勉強にならないので方法だけお答えします。

与えられた式を通分して計算してでた値a^3+b^3・・・*,a^3b^3に注目します。

これに直接解の公式で求めた値を代入すると大変なので、2次方程式では解と係数の関係の利用を考えます。(多くの場合、a+b,abは簡単な整数もしくは分数で表せます。)

*は数1ではじめに習った因数分解の公式で簡単な形に変形できて、a+b,abのみで表すことが可能です。

*を因数分解したものと、a^3b^3に解と係数の関係で求めた値を代入して終わりです。

お礼

因数分解をして解くのですね。
ありがとうございます。

解自体は、解き方がわかれば計算で出せるので問題ありません。

回答No.1

OKXavier

解と係数の関係を使うと簡単に求められます。

a+b=
ab=

これらの値をまず求めましょう。

与式は、a+b と　ab の式に変形しておきます。

1/(a^3) + 1/(b^3)
=(a^3+b^3)/(ab)^3
={(a+b)^3-3ab(a+b)}/(ab)^3

あとは自分でやって下さい。

お礼

回答ありがとうございます。