解から２次方程式を求める

質問

高校数学IIからの質問です。
『－２、５の２数を解とする２次方程式を求めよ』という問題があり、答えはＸ~2－３Ｘ－１０＝０でした。
ここでちょっと思ったのですが、この２数を解とする２次方程式はいくらでもあるわけですから、設問は“－２、５の２数を解とする２次方程式‘の一つ’を求めよ”となっているべきではないでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.1

oosaka_girl · ベストアンサー

この解は
a(X+2)(X-5)=0
で表現できますので、aの値は0以外何でもよいわけです。
ところが、両辺をaで除すと、結局
(X+2)(X-5)=0
ですので、同じ式ということができます。

お礼

回答ありがとうございます。
納得いきました。ありがとうございます。

回答No.4

noname#47975

例えば、中学生レベルでも分かるような例で考えてみましょう。
ｘに２倍して３足した数は１０に等しいという。
ｘに関する方程式を立てるとき、どのように立てますか？
２ｘ＋３＝１０とするのが普通でしょう。
あなたの理屈でいくと、４ｘ＋６＝２０とか６ｘ＋９＝３０とか
いった立て方とか無限にあり得るわけですが、どう考えても
不自然ですよね．．。

お礼

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回答No.3

koko_u_

>設問は“－２、５の２数を解とする２次方程式‘の一つ’を求めよ”となっているべきではないでしょうか？
通常、「-2, 5 を 2 解とする方程式を求めよ」とある場合は「もれなく」求めよという意味です。

他の回答者さんが回答しているように、この問題の答えは本質的に x^2 - 3x - 10 = 0 だけです。

例えば、「 点 (1, 0) を通る y = x^2 の接線を求めよ」とある場合に、y = 4x - 4 だけ回答しても間違いです。
2 つある接線すべてを求めて下さい。

お礼

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回答No.2

kabaokaba

問題　4割る8を求めよ
答え　1/2
4割る8の答えは「いっぱいあるから」，
問題文は「の一つ」となってるべきではないでしょうか

さて・・これに違和感を感じますか？
感じて欲しいのですが，
「解が本質的に一個」であることと，
その「表現方法が一個しか存在しない」ということは
同じではありません．
そのようなややこしさを回避するために，通常は
「常識的な表記」というのがあるわけです．
それを採用することで「表記の一意性」を確保するのです．

上の例だと，普通なら 1/2 もしくは 0.5 が解です．
この解そのものは「唯一」です．しかし
表記は 1/2 もしくは 0.5 が「常識的」でしょう．
したがって，1/2 または 0.5 なら正解とされるでしょうが，
問題集の答としては「1/2」 が書かれるはずです
（なぜなら数学の答であえて小数で書くことはまれだから）．
＃ちなみにいやらしい表記としては
＃0.49999999・・・・とか「二進で0.1」というのもあり(^^;

さて本題．本質は No.1 さんご指摘の通りで，
この問題には「本質的に解は一個」だけであるので
問題には「の一つ」なんて書くことは普通はしません．
誤解の根本は
>この２数を解とする２次方程式はいくらでもある
の部分につきます．
(x+2)(x-5)=0，2(x+2)(x-5)=0，・・・・・
のようなものは
「同じものであって，表記だけが異なる」ものにすぎません．
したがって「常識的」な表記であるものが
解（の表記）として採用されているわけです．

割り算の例に戻ると，4/8 って書いたら「約分してない」ので
不正解でしょう．しかし，「問題文に約分せよ」と書いてないから
正解にすべきである！と主張しますか？
質問者の主張はこれと同じことになるわけです．

もっとも割り算のような単純な例とはちがって，
実際に　2(x+2)(x-5)=0 とか
もっと単純に (x+2)(x-5)=0 と書いて不正解扱いされるかは
採点基準にかなり依存します．2(x+2)(x-5)=0 は不正解にされる
可能性はけっこうあると思いますが， (x+2)(x-5)=0 は正解かなあ．

ちなみにこういう表記の問題をさけるために
きちんとしたテストでは
「解答の表記は，できる限り簡略なものを使用すること」
みたいな注意書きがついてることが多々あります．
こんな注意書きがついてる場合は
2(x+2)(x-5)=0 は不正解
2x^2-6x-20=0は不正解
(x+2)(x-5)=0 は正解
x^2-3x-10= 0 は正解
だろうと思われます．

もう一個おまけ
方程式 (x+2)(x-5)=0 の解を求めよ
答え x=-2, 5 ・・・正解
答え x=-2 ・・・不正解
（「求めよ」とだけあるときは「すべて」求めると要求されている）

方程式 (x+2)(x-5)=0 の解の一つを求めよ
（こんなのあり得ない問題だけども）
答え x=-2・・・正解
答え x=5・・・正解
答え x=-2, 5 ・・・微妙．ふつうは正解だが，あほな採点基準だと不正解

お礼

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