数学の図形の問題の質問です。

質問

数学の図形の問題の質問です。
四角形ABCDにおいてAE:EB=3:5,AD//EC,DE//CBでS1;S2;S3を求めなさい。

添付した図はもともと点Oはないのですが、僕が考えた解答で使用するので補助線をあらかじめ引いてあります。もともとの図形は問題の通り四角形ABCDです。

僕は、S1:S3=9:25は相似比から面積比を求めました。
次に△ODEにおいて△ODA:S1=9:4=81/4:9
DA:CE=OD:OC=3:5,△ODA∽△OCEより
△ODA:△OCE=9:25
より、9:25=△ODA:△OCE=81/4:△OCE
△OCE=225/4

△OCEにおいてS2=△OCE-S1=225/4-81/4-9=27
よってS1:S2:S3=9:27:25
と考えたのですが、解答はS1:S2:S3=9:15:25でした。僕の解答の何が間違っているのでしょうか？
教えてください。

回答No.1

noname#250262 · ベストアンサー

＞＞次に△ODEにおいて△ODA:S1=9:4=81/4:9

　△ODA:S1=9:4　とはいえないと思います。

BDに補助線を引けば、S2=△BDE　となります。（等積変形より）

よって、△ADBに注目すれば、S1 : S2 = 3 : 5　（高さが等しいので、底辺比が面積比と等しくなる。）

お礼

＞＞次に△ODEにおいて△ODA:S1=9:4=81/4:9
確かにそうですね。相似な図形だと勘違いしてました。

＞＞BDに補助線を引けば、S2=△BDE　となります。（等積変形より）

よって、△ADBに注目すれば、S1 : S2 = 3 : 5　（高さが等しいので、底辺比が面積比と等しくなる。）

こちらの考え方は思いついたのですが、答と合わずに(答はS1 : S2 = 3 : 15)間違っていると思っていました。onigiri_3さんもそう書いているので、答が間違っているようですね。

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

nattocurry

すでに#1さんの回答で解決しているようですが、

> △ODEにおいて△ODA:S1=9:4

なぜこうなるのでしょうか？

お礼

僕の勘違いでした。