高校数学、立体図形

質問

図のように（４角錐と赤文字で書かれている図）正４角錐があります。
OA=OB=OC=OD=６、AB=BC=CD=DA=4である。

この正４角錐の全ての辺に接し、中心が正４角錐の内部にある球の半径を求めよという問題。
（問題集の解答一）
平面ABCDによる球の切り口はABCDの内接円であるから、その半径は２((1)）である。
すると、面OACによる断面は図１のようになる。Pは球の中心、HはABCDの対角線の交点である。(1)はHIとして現れる。三角形OPJ∽三角形OAHであり、OP対PJ＝OA対AH＝３対√２．
よって、球の半径をｒとすると、OP=３／√２ｒ。これと、OH=√６＾２－（２√２）＾２＝２√７より、PH=２√７－３／√２ｒ（(2)）
三角形PIHにおいてｒ＾２＝２＾２＋(2)＾２整理して、解くと、
ｒ＝４√１４／７
(疑問）
上の問題集の解説で、ABCDによる切り口をかんがえて、ABCDの内接円の半径を求める場面が出てきましたが、その半径（図１ではIH)と球の半径はどうして違うのでしょうか?
また、図１では球はOA,OCに接しています。（全ての辺に接する）
しかし、ACにめり込むように書かれていますがこれはどのように考えてかいたのでしょうか？
全ての辺に接するように球が存在するというのを最初に図に書こうとしましたが無理でした、この問題はどのようにするのが得策なのでしょうか?

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

この問題は、QNo.8700113と同じでしょう。
それをきちんと補足しないと。
誰もが、QNo.8700113を先に見るとは限りませんよ。
「平面ABCDによる球の切り口はABCDの内接円であるから、その半径は2((1)）である」とありますが、(1)はどこにも出てこないので、その半径は4/2=2としないと。
「その半径（図1ではIH)と球の半径はどうして違うのでしょうか」については、「直角三角形の斜辺の長さは他の二辺の長さよりも長いから」です。

お礼

解決しました。ありがとうございました。